设f(x)＝x／(1＋x2)＋x∫01f(x)dx，则∫01f(x)dx＝________．

admin2021-08-31 10

问题设f(x)＝x／(1＋x²)＋x∫₀¹f(x)dx，则∫₀¹f(x)dx＝________．

选项

答案ln2

解析令∫₀¹f(x)dx＝A，则f(x)＝x／(1＋x²)＋xA，两边从0到1积分得
A＝∫₀¹[x／(1＋x²)]dx＋A／2＝[ln(1＋x²)|₀¹]／2＋A／2＝ln2／2＋A／2，故∫₀¹f(x)dx＝ln2．

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考研数学一

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