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令f(x)=x-[x],求极限
令f(x)=x-[x],求极限
admin
2019-09-27
45
问题
令f(x)=x-[x],求极限
选项
答案
因为[x+m]=[x]+m(其中m为整数),所以f(x)=x-[x]是以1为周期的函数,又[x]≤x,故f(x)≥0,且f(x)在[0,1]上的表达式为f(x)=[*]对充分大的x,存在自然数n,使得n≤x<n+1,则 ∫
0
n
f(x)dx≤∫
0
x
f(x)dx≤∫
0
n+1
f(x)dx, 而∫
0
n
f(x)dx=n∫
0
1
f(x)dx=n∫
0
1
xdx=[*],同理∫
0
n+1
f(x)dx=[*] 所以[*] 显然当x→+∞时,n→∞,由夹逼定理得[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YoS4777K
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考研数学一
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