设A为n阶方阵,齐次线性方程组Ax=0有两个线性无关的解,A*是A的伴随矩阵,则有( ).

admin2019-08-27  25

问题 设A为n阶方阵,齐次线性方程组Ax=0有两个线性无关的解,A*是A的伴随矩阵,则有(    ).

选项 A、A*x=0的解均为Ax=0的解
B、Ax=0的解均为A*x=0的解
C、Ax=0与A*x=0无非零公共解
D、Ax=0与A*x=0恰好有一个非零公共解

答案B

解析 【思路探索】利用Ax=0的解的性质以及A*的性质,从而求得A*x=0解的性质.
由题意n-R(A)≥2,从而R(A)≤n-2,由R(A)与R(A*)之间关系知R(A*)=0,即A*=O,所以任选一个n维向量均为A*x=0的解.
故应选(B).
【错例分析】本题主要错误是没能利用A*与A的秩之间的关系.
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