首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二维随机变量(X,Y)在区域D上均匀分布,其中D={(χ,y)||χ|+|y|≤1}。又设U=X+Y,V=X-Y,试求: (Ⅰ)U和V,的概率密度fU(u)与fv(v); (Ⅱ)U和V的协方差Cov(U,V)和相关系数ρUV。
设二维随机变量(X,Y)在区域D上均匀分布,其中D={(χ,y)||χ|+|y|≤1}。又设U=X+Y,V=X-Y,试求: (Ⅰ)U和V,的概率密度fU(u)与fv(v); (Ⅱ)U和V的协方差Cov(U,V)和相关系数ρUV。
admin
2017-11-30
46
问题
设二维随机变量(X,Y)在区域D上均匀分布,其中D={(χ,y)||χ|+|y|≤1}。又设U=X+Y,V=X-Y,试求:
(Ⅰ)U和V,的概率密度f
U
(u)与f
v
(v);
(Ⅱ)U和V的协方差Cov(U,V)和相关系数ρ
UV
。
选项
答案
区域D实际上是以(-1,0),(1,0),(0,1),(0,-1)为顶点的正方形区域,D的面积为2,(X,Y)的联合概率密度为f(χ,y)=[*] 已知f(χ,y)就可以求f
U
(u)与f
V
(v),可利用f(χ,y)的对称性。 (Ⅰ)U=X+Y,F
U
(u)=P{U≤u}=P{X+Y≤u}=[*]f(χ,y)dχdy。 当u<-1时,F
U
(u)=0; 当-1≤u≤1时,F
U
(u)=[*] 当u>1时,F
U
(u)=1。 [*] 即U~U[-1,1]。 V=X-Y,F
V
(v)=P{V≤v}=P{X-Y≤v}=[*]f(χ,y)dχdy。 当v<-1时,F
V
(v)=0; 当-1≤v≤1时,F
V
(v)=[*] 当v>1时,F
V
(v)=1。 [*] 即V~U[-1,1]。 (Ⅱ)Coy(U,V)=E(UV)-E(U)E(V),显然E(U)=E(V)=0,而 E(UV)=E[(X+Y)(X-Y)]=E(X
2
-Y
2
)=E(X
2
)-E(Y
2
), 由X,Y的对称性得E(X
2
)=E(Y
2
),所以 Cov(U,V)=0,ρ
UV
=[*]=0。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Efr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
积分()
设则有()
设试问当a取何值时,f(x)在点x=0处,①连续,②可导,③一阶导数连续,④二阶导数存在.
设f(x,y)为具有二阶连续偏导数的二次齐次函数,即对任何x,y,t下式成立f(tx,ty)=t2f(x,y).设D是由L:x2+y2=4正向一周所围成的闭区域,证明:
设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为判断随机变量X,Y是否相互独立;
甲、乙两人独立对同一目标进行射击,命中目标概率分别为60%和50%.甲、乙两人任选一人,由此人射击,目标已被击中,求是甲击中的概率.
设总体X~N(μ,σ2),X2,X2,…,Xn是来自总体X的样本,令,求E(X1T).
设α1,α2,β1,β2为三维列向量组,且α1,α2与β1,β2都线性无关.设,求出可由两组向量同时线性表示的向量.
函数y=lnx在区间[1,e]上的平均值为_____
某装置的平均工作温度据制造f家称低于190℃.今从一个由16台装置构成的随机样本测得工作温度的平均值和标准差分别为195℃和8℃,根据这些数据能否支持f家结论?设α=0.05,并假定工作温度近似服从正态分布.
随机试题
A、Whetherthepracticeshouldbeallowedtocontinueinfuture.B、Whetherthereshouldbeaminimumagelimitforexecution.C、W
A.碘酊B.过氧乙酸C.戊二醛D.漂白粉E.乙醇胃镜的消毒可采用
治疗温热病邪入血分,发斑,神昏,壮热。宜选用
某公司某项目(以下简称工程),总投资为768万元,其中设备投资为370万元,土建及其他投资为398万元。公司于2001年9月27日办理了该工程的《村镇规划选址意见书》,2002年2月8日开始办理土地审批手续。2001年11月,公司将工程发包给自称是挂靠某建
2015年1月1日,某地方政府拟采购A物资。在实施招标采购过程中,甲公司向该地方政府提供的生产资质为去年非法取得。在采购执行过程中,由于其他原因,该地方政府对该采购事项予以废标。要求:根据上述资料,回答下列问题。该地方政府的预算应由()批准。
下列选项中,关于商业银行从事理财产品销售活动的说法,正确的是()。
某小学六(3)班是全校有名的乱班,上课纪律混乱,打架成风。班上有一名“在野学生领袖”,喜好《水浒》人物,爱打抱不平,常常“为朋友两肋插刀”。打架时,只要他一挥手,其他人就蜂拥而上。班上正气不能抬头,班干部显得软弱无力,一全班同学的学习成绩逐步下降。如何
foodsecurity
Areyoufacingasituationthatlooksimpossibletofix? In1969,thepollutionwasterriblealongtheCuyahogaRivernearC
EuropeanimmigrantstoColonialAmericabroughtwiththemtheirculture,traditionsandphilosophyabouteducation.Manyof【S1】_
最新回复
(
0
)