甲、乙两厂生产同一种玩具，甲厂生产的玩具数量每天保持不变，乙厂生产的玩具数量每天增加一倍。已知第一天甲、乙两厂生产的玩具的总数是 98 件，第二天甲、乙两厂生产的玩具的总数是 106 件，那么乙厂生产的玩具数量第一次超过甲厂生产的玩具数量是在第（

admin2020-09-24 61

问题甲、乙两厂生产同一种玩具，甲厂生产的玩具数量每天保持不变，乙厂生产的玩具数量每天增加一倍。已知第一天甲、乙两厂生产的玩具的总数是 98 件，第二天甲、乙两厂生产的玩具的总数是 106 件，那么乙厂生产的玩具数量第一次超过甲厂生产的玩具数量是在第（）天。

选项 A、3
B、4
C、5
D、7

答案C

解析方法一：设甲、乙第一天生产的玩具分别为 x 件、y 件。根据第一天甲、乙两厂生产的玩具的总数是98 件，可列方程：x+y=98 ....①；第二天甲、乙两厂生产的玩具的总数是 106 件，可列方程： x+2y=106.....②。
联立①②方程，解得： x=90,y=8，。
设第 n 天后乙厂生产的玩具数量第一次超过甲厂生产的玩具数量，则有8×2^n-1＞90 ，依次代入选项验证可知，当 n=5时，乙厂生产玩具数量 128＞甲厂生产玩具数量 90，故第五天乙厂生产的玩具数量第一次超过甲厂生产的玩具数量。
方法二：根据“甲厂生产的玩具数量每天保持不变，乙厂生产的玩具数量每天增加一倍”，可知，第二天比第一天多生产了 106-98=8件，是乙第一天生产的数量，则甲每天生产的数量 98-8=90件。可推知，甲乙每天的生产数量如图所示：

故乙厂生产的玩具数量第一次超过甲厂生产的玩具数量是在第 5 天。
故正确答案为 C。

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