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甲、乙两厂生产同一种玩具,甲厂生产的玩具数量每天保持不变,乙厂生产的玩具数量每天增加一倍。已知第一天甲、乙两厂生产的玩具的总数是 98 件,第二天甲、乙两厂生产的玩具的总数是 106 件,那么乙厂生产的玩具数量第一次超过甲厂生产的玩具数量是在第(
甲、乙两厂生产同一种玩具,甲厂生产的玩具数量每天保持不变,乙厂生产的玩具数量每天增加一倍。已知第一天甲、乙两厂生产的玩具的总数是 98 件,第二天甲、乙两厂生产的玩具的总数是 106 件,那么乙厂生产的玩具数量第一次超过甲厂生产的玩具数量是在第(
admin
2020-09-24
40
问题
甲、乙两厂生产同一种玩具,甲厂生产的玩具数量每天保持不变,乙厂生产的玩具数量每天增加一倍。已知第一天甲、乙两厂生产的玩具的总数是 98 件,第二天甲、乙两厂生产的玩具的总数是 106 件,那么乙厂生产的玩具数量第一次超过甲厂生产的玩具数量是在第( )天。
选项
A、3
B、4
C、5
D、7
答案
C
解析
方法一:设甲、乙第一天生产的玩具分别为 x 件、y 件。根据第一天甲、乙两厂生产的玩具的总数是98 件,可列方程:x+y=98 ....①;第二天甲、乙两厂生产的玩具的总数是 106 件,可列方程: x+2y=106.....②。
联立①②方程,解得: x=90,y=8, 。
设第 n 天后乙厂生产的玩具数量第一次超过甲厂生产的玩具数量,则有8×2
n-1
>90 ,依次代入选项验证可知,当 n=5时,乙厂生产玩具数量 128>甲厂生产玩具数量 90,故第五天乙厂生产的玩具数量第一次超过甲厂生产的玩具数量。
方法二:根据“甲厂生产的玩具数量每天保持不变,乙厂生产的玩具数量每天增加一倍”,可知,第二天比第一天多生产了 106-98=8件,是乙第一天生产的数量,则甲每天生产的数量 98-8=90件。可推知,甲乙每天的生产数量如图所示:
故乙厂生产的玩具数量第一次超过甲厂生产的玩具数量是在第 5 天。
故正确答案为 C。
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