证明：实对称矩阵A可逆的充分必要条件为存在实矩阵B，使得AB+BTA正定．

admin2015-07-22 85

问题证明：实对称矩阵A可逆的充分必要条件为存在实矩阵B，使得AB+B^TA正定．

选项

答案必要性取B=A^-1，则AB+B^TA=E+(A^-1)^TA=2E，所以AB+B^TA是正定矩阵．充分性用反证法．若A不是可逆矩阵，则r(A)＜n，于是存在实向量x₀≠0使得Ax₀=0．因为A是实对称矩阵，B是实矩阵，于是有 x₀^T(AB+B^TA)x₀=(Ax₀)^TBx₀+x₀^TB^T(Ax₀)=0，这与AB+B^TA是正定矩阵矛盾．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EgU4777K

考研数学三

相关试题推荐

2021年11月3日，国务院总理李克强在国家科学技术奖励大会上的讲话中指出，提高经济质量效益需要()引领，持续增进民生福祉要靠()支撑。
据新华社2022年2月23日报道，2022年中央一号文件日前发布。中央农村工作领导小组办公室主任、农业农村部部长唐仁健介绍，我国粮食产量已连续7年稳定在113万亿斤以上，粮食供给总量充足、库存充裕。在当前背景下，保障粮食安全重点之一是靠责任落实，今后(
2022年4月10日至13日，习近平总书记在海南考察。他指出，()国家公园是国宝，是水库、粮库、钱库，更是()，要充分认识其对国家的战略意义，努力结出累累硕果。
新华社北京5月23日电，日前，国务院总理李克强主持召开国务院常务会议，进一步部署稳经济一揽子措施，努力推动经济回归正常轨道、确保运行在合理区间。会议决定实施6方面措施，分别是：财政及相关政策、金融政策、()、促消费和有效投资、保能源安全
党的十九届四中全会审议通过的《中共中央关于坚持和完善中国特色社会主义制度推进国家治理体系和治理能力现代化若干重大问题的决定》，明确了坚持和完善中国特色社会主义制度、推进国家治理体系和治理能力现代化的总体目标、重大任务，作出了一系列关于我国国家制度和国家治理
下列各函数均为x→0时为无穷小，若取x为基本无穷小，求每个函数的阶：
按两种不同次序化二重积分为二次积分，其中D为：(1)由直线y＝x及抛物线y2＝4x所围成的闭区域；(2)由y＝0及y＝sinx(0≤x≤π)所围成的闭区域；(3)由直线y＝x，x＝2及双曲线y＝1／x(x＞0)所围成的闭区域；(4)由(x－1)2＋
求常数a、b、c的值，使函数f(x，y，z)＝axy2＋byz＋cx3z2在点(1，－1)处沿z轴正方向的方向导数成为各方向的方向导数中的最大者，且此最大值为6
设f(x)，g(x)在区间[-a，a](a>0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数)．利用（1）的结论计算定积分；
设函数f(x)在[0，+∞)上连续、单调不减且f(0)≥0，试证函数在[0，+∞)上连续且单调不减(其中n＞0)．

随机试题

哪种腹外疝发生肠管壁疝的机会较多
A．无脑儿B．脊柱裂C．十二指肠闭锁D．肛门闭锁E．脑积水柠檬征见于
用冰袋给高热病人降温属于
对出血性胰腺炎最具诊断价值的是()
追风丸中除含乌头类药物外，还含有的有毒中药是
甲公司以乙公司为收款人签发了一张银行承兑汇票，乙公司出纳韩某未经过公司同意以乙公司代理人的名义在票据上签章，将汇票背书转让给丙公司，韩某的签章行为应当怎么认定?()
【2014．江西】影响学习动机的内部因素是()。
读图，回答下列问题。(1)20世纪50年代以来，大气中CO2浓度变化的显著特点是_________，形成这种特点的主要原因是_________，造成的主要环境问题是_________。(2)从工厂中排出的SO2、NO2进入大气，容易
按照最适课税理论，最适所得税税率应该呈现倒“u”形，这意味着_______。
Atfirst,BritneythinksthatthetopicofMartin’sresearchis

最新回复(0)

证明：实对称矩阵A可逆的充分必要条件为存在实矩阵B，使得AB+BTA正定．

考研数学三

2021年11月3日，国务院总理李克强在国家科学技术奖励大会上的讲话中指出，提高经济质量效益需要()引领，持续增进民生福祉要靠()支撑。

2022年4月10日至13日，习近平总书记在海南考察。他指出，()国家公园是国宝，是水库、粮库、钱库，更是()，要充分认识其对国家的战略意义，努力结出累累硕果。

下列各函数均为x→0时为无穷小，若取x为基本无穷小，求每个函数的阶：

按两种不同次序化二重积分为二次积分，其中D为：(1)由直线y＝x及抛物线y2＝4x所围成的闭区域；(2)由y＝0及y＝sinx(0≤x≤π)所围成的闭区域；(3)由直线y＝x，x＝2及双曲线y＝1／x(x＞0)所围成的闭区域；(4)由(x－1)2＋

求常数a、b、c的值，使函数f(x，y，z)＝axy2＋byz＋cx3z2在点(1，－1)处沿z轴正方向的方向导数成为各方向的方向导数中的最大者，且此最大值为6

设f(x)，g(x)在区间[-a，a](a>0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数)．利用（1）的结论计算定积分；

设函数f(x)在[0，+∞)上连续、单调不减且f(0)≥0，试证函数在[0，+∞)上连续且单调不减(其中n＞0)．

哪种腹外疝发生肠管壁疝的机会较多

A．无脑儿B．脊柱裂C．十二指肠闭锁D．肛门闭锁E．脑积水柠檬征见于

用冰袋给高热病人降温属于

对出血性胰腺炎最具诊断价值的是()

追风丸中除含乌头类药物外，还含有的有毒中药是

甲公司以乙公司为收款人签发了一张银行承兑汇票，乙公司出纳韩某未经过公司同意以乙公司代理人的名义在票据上签章，将汇票背书转让给丙公司，韩某的签章行为应当怎么认定?()

【2014．江西】影响学习动机的内部因素是()。

读图，回答下列问题。(1)20世纪50年代以来，大气中CO2浓度变化的显著特点是_________，形成这种特点的主要原因是_________，造成的主要环境问题是_________。(2)从工厂中排出的SO2、NO2进入大气，容易

按照最适课税理论，最适所得税税率应该呈现倒“u”形，这意味着_______。

Atfirst,BritneythinksthatthetopicofMartin’sresearchis

读图，回答下列问题。(1)20世纪50年代以来，大气中CO2浓度变化的显著特点是_____，形成这种特点的主要原因是_，造成的主要环境问题是_____。(2)从工厂中排出的SO2、NO2进入大气，容易