首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
证明:实对称矩阵A可逆的充分必要条件为存在实矩阵B,使得AB+BTA正定.
证明:实对称矩阵A可逆的充分必要条件为存在实矩阵B,使得AB+BTA正定.
admin
2015-07-22
33
问题
证明:实对称矩阵A可逆的充分必要条件为存在实矩阵B,使得AB+B
T
A正定.
选项
答案
必要性 取B=A
-1
,则AB+B
T
A=E+(A
-1
)
T
A=2E,所以AB+B
T
A是正定矩阵. 充分性 用反证法.若A不是可逆矩阵,则r(A)<n,于是存在实向量x
0
≠0使得Ax
0
=0.因为A是实对称矩阵,B是实矩阵,于是有 x
0
T
(AB+B
T
A)x
0
=(Ax
0
)
T
Bx
0
+x
0
T
B
T
(Ax
0
)=0,这与AB+B
T
A是正定矩阵矛盾.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EgU4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
2022年3月1日,习近平总书记在中央党校(国家行政学院)中青年干部培训班开班式上发表重要讲话指出,年轻干部要胜任领导工作,需要掌握的本领是很多的。最根本的本领是()。
深化()机构改革是提高党的执政能力和领导水平的必然要求,是推进国家治理体系和治理能力现代化的一场()。
据新华社2月17日消息,全国一体化大数据中心体系完成总体布局设计,“()”工程正式全面启动。
2022年4月21日,《国务院办公厅关于推动个人养老金发展的意见》公布。根据意见,截至2021年末,全国基本养老保险参保人数已达()人。意见规定,每年缴纳个人养老金的上限为()元,人社部、财政部根据经济社会发展水平和
近百年来中国的发展变化早已证明,中国共产党的领导是历史的选择、是人民的选择。回首过去,中国共产党紧紧依靠人民,跨过一道又一道沟坎,取得一个又一个胜利,为中华民族作出了伟大历史贡献。中国共产党区别于其他任何政党的显著标志是
设n阶实对称矩阵A满足条件A2+6A+8E=O,且A+tE是正定矩阵,则t的取值范围为_______.
设n阶实对称矩阵A满足条件A2+6A+8E=O,且A+tE是正定矩阵,则t的取值范围为_______.
求下列三重积分
设空间区域Ω={(x,y,z)|x2+y2+z2≤a2},Ω1={(x,y,z)|x2+y2+z2≤a2,x≥0,y≥0,z≥0},则下列等式不成立的是__________.
(1)第一类曲线积分的积分弧L是_________的(定向、不定向);利用L的参数方程将这个积分化为定积分时,下限α必须____________上限β.(2)第二类曲线积分的积分弧L是____________的(定向、不定向);利用L的参数方程将这个积分
随机试题
FormonthsGinaCruz,aManilagrandmother,playedPepsiCola’s"NumbersFever"promotionlottery,buyingseveralbottlesaday
诊断有排卵性功血,取内膜活检的时间为
睾丸络属的脏腑是
我国社会主义医德基本原则提出的时间是
王富贵家的水牛吃了同村人田里的红花草,乡派出所以王富贵违反乡规民约为由,将其关押3天。王富贵出来后不服,要求派出所赔偿。下列说法正确的是()。
简述奥尔波特的人格特质理论。(2009)
设(X,Y)的分布函数为:求:(1)常数A,B,C;(2)(X,Y)的密度;(3)关于X、Y的边缘密度。
信息系统开发中,由程序员完成程序的编写与调试、由系统分析设计人员培训业务人员和信息系统操作人员、由业务人员安装与调试计算机等设备、为新信息系统的运行完成数据文件的转换或生成等任务属于
若两台服务器系统可用性分别达到99.9%和99.999%,那么下面关于两台服务器每年停机时间的描述中正确的是()。
若有循环:intx=5,y=20;do{y-=x; x++;}while(++x<--y);则循环体将被执行()。
最新回复
(
0
)