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定义:一般地,对于定义在区间D上的函数y=f(x),①若存在x0∈D,使得f(x0)=x0,则称x0是函数y=f(x)的一阶不动点,简称不动点;②若存在x0∈D,使f(f(x0))=x0,则称x0是函数y=f(x)的二阶不动点,简称稳定点。 已知函数f(
定义:一般地,对于定义在区间D上的函数y=f(x),①若存在x0∈D,使得f(x0)=x0,则称x0是函数y=f(x)的一阶不动点,简称不动点;②若存在x0∈D,使f(f(x0))=x0,则称x0是函数y=f(x)的二阶不动点,简称稳定点。 已知函数f(
admin
2019-06-10
2
问题
定义:一般地,对于定义在区间D上的函数y=f(x),①若存在x
0
∈D,使得f(x
0
)=x
0
,则称x
0
是函数y=f(x)的一阶不动点,简称不动点;②若存在x
0
∈D,使f(f(x
0
))=x
0
,则称x
0
是函数y=f(x)的二阶不动点,简称稳定点。
已知函数f(x)=ax
2
+bx+c(a≠0),且f(x)没有不动点,问f(x)是否有稳定点?并证明你的结论。
选项
答案
函数f(x)没有稳定点。 证明:根据题意知,方程f(x)=x没有实数根。即一元二次方程ax
2
+(b-1)x+c=0没有实数根,有△<0。记函数f(x)的值域为A。 ①当a>0时,f(x)>x(x∈R)恒成立。令t=f(x),因为[*],所以有f(t)>t,即f(f(x))>f(x)。所以有f(f(x))>f(x)>x(x∈R)。 ②当a<0,f(x)<x(x∈R)恒成立。令t=f(x),因为[*],所以有f(t)<t,即f(f(x))<f(x)。所以有f(f(x))<f(x)<x(x∈R)。 由①②可得,对任意x∈R,都有f(f(x))≠x。即函数f(x)没有稳定点。
解析
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
0
数学学科知识与教学能力
教师资格
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