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  3. 假设未来经济有四种状态：繁荣、正常、衰退、萧条，对应的四种经济状况发生的概率分别是30％、40％、20％、10％。现有两只股票型基金，记为甲和乙，对应四种状况，甲基金的收益率分别是60％、30％、10％、－20％；乙基金对应的收益率分别40％、20％、0％

假设未来经济有四种状态：繁荣、正常、衰退、萧条，对应的四种经济状况发生的概率分别是30％、40％、20％、10％。现有两只股票型基金，记为甲和乙，对应四种状况，甲基金的收益率分别是60％、30％、10％、－20％；乙基金对应的收益率分别40％、20％、0％

admin2020-06-05  49
问题 假设未来经济有四种状态：繁荣、正常、衰退、萧条，对应的四种经济状况发生的概率分别是30％、40％、20％、10％。现有两只股票型基金，记为甲和乙，对应四种状况，甲基金的收益率分别是60％、30％、10％、－20％；乙基金对应的收益率分别40％、20％、0％、－10％，下列说法正确的有(    )。
选项 A、两只基金的期望收益率相同
B、投资者各投入50％的比例到基金甲和乙，能提高资金的期望收益率
C、甲基金的风险大于乙基金的风险
D、甲基金的风险小于乙基金的风险
E、甲基金的收益率和乙基金的收益率的协方差是正的
答案C,E
解析 甲基金的期望收益率＝30％×60％＋40％×30％＋20％×10％－10％×20％＝30％。
    乙基金的期望收益率＝30％×40％＋40％×20％＋20％×0－10％×10％＝19％。
    各投入50％的比例，组合收益＝24．5％，低于甲基金的期望收益，不能提高资金的期望收益率。
    σ甲2＝30％×(60％－30％)2＋40％×(30％－30％)2＋20％×(10％－30％)2＋10％×(－20％－30％)2＝6％
    σ乙2＝30％×(40％－19％)2＋40％×(20％－19％)2＋20％×(－19％)2＋10％×(－10％－19％)2＝2．89％
    σ甲乙＝30％×(60％－30％)(40％－19％)＋40％×(30％－30％)(20％－19％)＋20％×(10％－30％)(0－19％)＋10％×(－20％－30％)(－10％－19％)＝4．1％
    σ甲2＞σ乙2，因此C正确。σ甲乙12＝4．1％，因此E正确。
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