如图，过椭圆=1(a＞6＞0)的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”。求椭圆+y2=1的“左特征点”M的坐标；

admin2014-12-22 77

问题如图，过椭圆

=1(a＞6＞0)的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”。

求椭圆

+y²=1的“左特征点”M的坐标；

选项

答案设M(m，0)为椭圆[*]+y²=1的左特征点，椭圆的左焦点为F(-2，0)，设直线AB的方程为x=ky-2(k≠0)，并将它代入[*]+y²=1 得(ky-2)²+5y²=5。即(k²+5)y²-4ky-1=0。设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，则y₁+y<

解析

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