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如图,过椭圆=1(a>6>0)的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB,若点M在x轴上,且使得MF为△AMB的一条内角平分线,则称点M为该椭圆的“左特征点”。 求椭圆+y2=1的“左特征点”M的坐标;
如图,过椭圆=1(a>6>0)的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB,若点M在x轴上,且使得MF为△AMB的一条内角平分线,则称点M为该椭圆的“左特征点”。 求椭圆+y2=1的“左特征点”M的坐标;
admin
2014-12-22
30
问题
如图,过椭圆
=1(a>6>0)的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB,若点M在x轴上,且使得MF为△AMB的一条内角平分线,则称点M为该椭圆的“左特征点”。
求椭圆
+y
2
=1的“左特征点”M的坐标;
选项
答案
设M(m,0)为椭圆[*]+y
2
=1的左特征点,椭圆的左焦点为F(-2,0),设直线AB的方程为x=ky-2(k≠0),并将它代入[*]+y
2
=1 得(ky-2)
2
+5y
2
=5。 即(k
2
+5)y
2
-4ky-1=0。 设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),则y
1
+y<
解析
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