试用有限覆盖定理证明区间套定理．

admin2022-11-23 28

问题试用有限覆盖定理证明区间套定理．

选项

答案设{[a_n，b_n]}为区间套，要证存在唯一的ξ，使a_n≤ξ≤b_n(n=1，2，…)． [*] 由此可知，存在ξ，使得a_n≤ξ≤b_n，n=1，2，…．下证ξ的唯一性．若存在ξ’也满足a_n≤ξ≤b_n，n=1，2，…则有｜ξ-ξ’｜≤b_n-a_n，n=1，2，…．从而｜ξ-ξ’｜≤[*](b_n-a_n)=0，故ξ’-ξ．

解析

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