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试用有限覆盖定理证明区间套定理．

admin2022-11-23  14
问题 试用有限覆盖定理证明区间套定理．
选项
答案设{[an，bn]}为区间套，要证存在唯一的ξ，使an≤ξ≤bn(n=1，2，…)． [*] 由此可知，存在ξ，使得an≤ξ≤bn，n=1，2，…． 下证ξ的唯一性．若存在ξ’也满足an≤ξ≤bn，n=1，2，…则有｜ξ-ξ’｜≤bn-an，n=1，2，…．从而｜ξ-ξ’｜≤[*](bn-an)=0，故ξ’-ξ．
解析
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考研数学一

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