已知A是m×n矩阵,B是n×P矩阵,r(B)=n,AB=0,证明A=0.

admin2016-10-26  31

问题 已知A是m×n矩阵,B是n×P矩阵,r(B)=n,AB=0,证明A=0.

选项

答案由r(B)=n,知B的列向量中有n个是线性无关的,设为β1,β2,…,βn.令B1=(β1,β2,…,βn),它是n阶矩阵,其秩是n,因此B1可逆.由AB=0,知AB1=0,那么右乘[*],得A=(AB1)[*]=0.

解析
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