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  3. 已知A是m×n矩阵，B是n×P矩阵，r(B)=n，AB=0，证明A=0．

已知A是m×n矩阵，B是n×P矩阵，r(B)=n，AB=0，证明A=0．

admin2016-10-26  34
问题 已知A是m×n矩阵，B是n×P矩阵，r(B)=n，AB=0，证明A=0．
选项
答案由r(B)=n，知B的列向量中有n个是线性无关的，设为β1，β2，…，βn．令B1=(β1，β2，…，βn)，它是n阶矩阵，其秩是n，因此B1可逆．由AB=0，知AB1=0，那么右乘[*]，得A=(AB1)[*]=0．
解析
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考研数学一

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