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已知A是m×n矩阵,B是n×P矩阵,r(B)=n,AB=0,证明A=0.
已知A是m×n矩阵,B是n×P矩阵,r(B)=n,AB=0,证明A=0.
admin
2016-10-26
30
问题
已知A是m×n矩阵,B是n×P矩阵,r(B)=n,AB=0,证明A=0.
选项
答案
由r(B)=n,知B的列向量中有n个是线性无关的,设为β
1
,β
2
,…,β
n
.令B
1
=(β
1
,β
2
,…,β
n
),它是n阶矩阵,其秩是n,因此B
1
可逆.由AB=0,知AB
1
=0,那么右乘[*],得A=(AB
1
)[*]=0.
解析
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0
考研数学一
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