已知f(x)=xlnx一ax，g(x)=一x2一2．对一切x∈(0，+∞)，f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；

admin2018-10-09 52

问题已知f(x)=xlnx一ax，g(x)=一x²一2．
对一切x∈(0，+∞)，f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；

选项

答案对于一切x∈(0，+∞)f(x)≥g(x)恒成立．即证[*]恒成立．即lnx一a+x+[*]≥0恒成立．令h(x)=lnx一a+x+[*]，则h′(x)=[*]令h′(x)=0，则h(x)的极小值点为x=1．代入h(x)，则ln1一a+1+2≥0，即当a≤3时，对于一切x∈(0，+∞)，f(x)-g(x) ≥0恒成立．

解析

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