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已知f(x)=xlnx一ax,g(x)=一x2一2. 对一切x∈(0,+∞),f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围;
已知f(x)=xlnx一ax,g(x)=一x2一2. 对一切x∈(0,+∞),f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围;
admin
2018-10-09
24
问题
已知f(x)=xlnx一ax,g(x)=一x
2
一2.
对一切x∈(0,+∞),f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围;
选项
答案
对于一切x∈(0,+∞)f(x)≥g(x)恒成立. 即证[*]恒成立.即lnx一a+x+[*]≥0恒成立. 令h(x)=lnx一a+x+[*],则h′(x)=[*]令h′(x)=0,则h(x)的极小值点为x=1. 代入h(x),则ln1一a+1+2≥0,即当a≤3时,对于一切x∈(0,+∞),f(x)-g(x) ≥0恒成立.
解析
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中学数学
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