某工厂要制造一个无盖的圆柱形发酵池，其容积是3π／2m3，池底的材料30元／m2，池壁的材料20元／m2，问如何设计，才能使成本最低?最低成本是多少元?

admin2015-06-13 49

问题某工厂要制造一个无盖的圆柱形发酵池，其容积是3π／2m³，池底的材料30元／m²，池壁的材料20元／m²，问如何设计，才能使成本最低?最低成本是多少元?

选项

答案设池底半径为r，池高为h(如图所示)，则 [*] 所以r=1为唯一的极小值点，即为最小值点．因此，池底半径为1m，高为3／2m时，可使成本最低，最低成本为90π元．

解析本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值，所谓“成本最低”，即求制造成本函数在已知条件下的最小值，因此，本题的关键是正确写出制造成本函数的表达式，再利用已知条件将其化为一元函数，并求其极值。

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高等数学二

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