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已知线性方程组 (Ⅰ)a,b为何值时,方程组有解? (Ⅱ)方程组有解时,求出方程组的导出组的一个基础解系: (Ⅲ)方程组有解时,求出方程组的全部解.
已知线性方程组 (Ⅰ)a,b为何值时,方程组有解? (Ⅱ)方程组有解时,求出方程组的导出组的一个基础解系: (Ⅲ)方程组有解时,求出方程组的全部解.
admin
2013-08-26
108
问题
已知线性方程组
(Ⅰ)a,b为何值时,方程组有解?
(Ⅱ)方程组有解时,求出方程组的导出组的一个基础解系:
(Ⅲ)方程组有解时,求出方程组的全部解.
选项
答案
(Ⅰ)考虑方程组的增广矩阵 [*] 因此,当b-3a=0且2-2a=0即a=1,且b=3时,方程组的系数矩阵与增广矩阵的 秩相等,故a=1,b=3时,方程组有解. (Ⅱ)当a=1,b=3,有[*] 因此,原方程组的同解方程组为[*] 得导出组的基础解系为[*] (Ⅲ)令x
3
=x
4
=x
5
=0,得原方程组的特解η=[*] 于是原方程组的全部解为[*],其中c
1
、c
2
、c
3
为任意常数.
解析
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考研数学三
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