设4阶方阵A的秩为2,则其伴随矩阵A*的秩为_______.

admin2015-09-12  36

问题 设4阶方阵A的秩为2,则其伴随矩阵A*的秩为_______.

选项

答案O.

解析 因为r(A4×4)=2,即A中非零子式的最高阶数为2,故A的3阶子式全为0,即A的每个元素的余子式全为0,从而每个元素的代数余子式全为0,故A*=O,从而有,r(A*)=0.
本题考查矩阵的秩及伴随矩阵等概念.注意,对于n阶方阵A,A的每个元素的余子式就是A的一个n一1阶子式,因此,当r(A)<n一1时,A的每个元素的余子式、从而代数余子式都为0,而A*的元素是A的元素的代数余子式,故此时有A*=0,从而有r(A*)=0.一般地成立:若r(Am×n)<n一1,则r(A*)=0.
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