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设4阶方阵A的秩为2,则其伴随矩阵A*的秩为_______.
设4阶方阵A的秩为2,则其伴随矩阵A*的秩为_______.
admin
2015-09-12
76
问题
设4阶方阵A的秩为2,则其伴随矩阵A
*
的秩为_______.
选项
答案
O.
解析
因为r(A
4×4
)=2,即A中非零子式的最高阶数为2,故A的3阶子式全为0,即A的每个元素的余子式全为0,从而每个元素的代数余子式全为0,故A
*
=O,从而有,r(A
*
)=0.
本题考查矩阵的秩及伴随矩阵等概念.注意,对于n阶方阵A,A的每个元素的余子式就是A的一个n一1阶子式,因此,当r(A)<n一1时,A的每个元素的余子式、从而代数余子式都为0,而A
*
的元素是A的元素的代数余子式,故此时有A
*
=0,从而有r(A
*
)=0.一般地成立:若r(A
m×n
)<n一1,则r(A
*
)=0.
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考研数学三
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