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设f在[a，b]上连续，x1，x2，…，xn∈[a，b]．证明：存在ξ∈[a，b]，使得 f(ξ)=[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]．
设f在[a，b]上连续，x1，x2，…，xn∈[a，b]．证明：存在ξ∈[a，b]，使得 f(ξ)=[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]．
admin
2022-10-31
42
问题
设f在[a，b]上连续，x
1
，x
2
，…，x
n
∈[a，b]．证明：存在ξ∈[a，b]，使得
f(ξ)=
[f(x
1
)+f(x
2
)+…+f(x
n
)]．
选项
答案
不妨设f(x
1
，f(x
2
)，…，f(x
n
)中最小者为f(x
1
)，最大者为f(x
n
),则有 [*] 若f(x
1
)=[*]，则取ξ=x
1
或x
n
就能满足题中要求． 若f(x
1
)＜[*]f(x
i
)＜f(x
n
)，对f(x)在区间[x
1
，x
n
]([x
n
，x
1
])上应用连续函数的介值性定理，可以得知存在ξ∈(x
1
，x
n
)(或(x
n
，x
1
))使得f(ξ)=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EqgD777K
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考研数学一
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