2. 考研
  3. 设f在[a，b]上连续，x1，x2，…，xn∈[a，b]．证明：存在ξ∈[a，b]，使得 f(ξ)=[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]．

设f在[a，b]上连续，x1，x2，…，xn∈[a，b]．证明：存在ξ∈[a，b]，使得 f(ξ)=[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]．

admin2022-10-31  28
问题 设f在[a，b]上连续，x1，x2，…，xn∈[a，b]．证明：存在ξ∈[a，b]，使得
    f(ξ)=[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]．
选项
答案不妨设f(x1，f(x2)，…，f(xn)中最小者为f(x1)，最大者为f(xn),则有 [*] 若f(x1)=[*]，则取ξ=x1或xn就能满足题中要求． 若f(x1)＜[*]f(xi)＜f(xn)，对f(x)在区间[x1，xn]([xn，x1])上应用连续函数的介值性定理，可以得知存在ξ∈(x1，xn)(或(xn，x1))使得f(ξ)=[*]
解析
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考研数学一

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