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  3. 试证明：当x＞0时(x2一1)lnx≥(x一1)2。

试证明：当x＞0时(x2一1)lnx≥(x一1)2。

admin2022-06-08  38
问题 试证明：当x＞0时(x2一1)lnx≥(x一1)2。
选项
答案令f(x)=(x2—1)lnx-(x-1)2，则f(1)=0， 又f’(x)=2xlnx—x+2-[*]，f’(1)=0 f"(x)=2lnx+1+[*]，f”(1)=2＞0 [*] 可见，当0＜x＜1时，f’"(x)＜0；当1＜x＜+∞时，f"’(x)＞0； 因此，有当1＜x＜+∞时，f”(x)≥f”(1)=2＞0 又由f’(1)=0及f’(x)是单调增函数推知， 当0＜x＜1时，f’(x)＜0； 当1＜x＜+∞时，f’(x)＞0； 因此f(x)＞f(1)=0，即得证：当x＞0时(x2一1)lnx≥(x一1)2
解析
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经济类联考综合能力

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