设随机变量X～E(λ)，令Y=，求P(X+Y=0)及FY(y)．

admin2015-07-10 48

问题设随机变量X～E(λ)，令Y=

，求P(X+Y=0)及F_Y(y)．

选项

答案P(X+Y=0)=P(Y=一X)=P(｜X｜＞1)=P(X＞1)+P(X＜一1) =P(X＞1)=1一P(X≤1)=1一F_X(1)=e^-λ F_Y(y)=P(Y≤y)P(y≤y，｜X｜≤1)+P(Y≤y，｜X｜＞1) =P(X≤Y，｜X｜≤1)+P(一X≤y，X＞1)+P(一X≤y，X＜一1) =P(X≤y，0＜X≤1)+P(X≥一y，X＞1) 当y＜一1时，F_Y(y)=P(X＞一y)=e^λy；当一1≤y＜0时，F_Y(y)=P(X＞1)=e^-λ；当0≤y≤1时，F_Y(y)=P(X≤y)+P(X＞1)=1一e^-λy+e^-λ；当y＞1时，F_Y(y)=P(0＜X≤1)+P(X＞1)=1，故[*]

解析

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