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设随机变量X~E(λ),令Y=,求P(X+Y=0)及FY(y).
设随机变量X~E(λ),令Y=,求P(X+Y=0)及FY(y).
admin
2015-07-10
60
问题
设随机变量X~E(λ),令Y=
,求P(X+Y=0)及F
Y
(y).
选项
答案
P(X+Y=0)=P(Y=一X)=P(|X|>1)=P(X>1)+P(X<一1) =P(X>1)=1一P(X≤1)=1一F
X
(1)=e
-λ
F
Y
(y)=P(Y≤y)P(y≤y,|X|≤1)+P(Y≤y,|X|>1) =P(X≤Y,|X|≤1)+P(一X≤y,X>1)+P(一X≤y,X<一1) =P(X≤y,0<X≤1)+P(X≥一y,X>1) 当y<一1时,F
Y
(y)=P(X>一y)=e
λy
; 当一1≤y<0时,F
Y
(y)=P(X>1)=e
-λ
; 当0≤y≤1时,F
Y
(y)=P(X≤y)+P(X>1)=1一e
-λy
+e
-λ
; 当y>1时,F
Y
(y)=P(0<X≤1)+P(X>1)=1, 故[*]
解析
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考研数学三
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