设φ(x)在(一∞，+∞)内为正值连续函数，若f(x)=∫-cc｜x一u｜φ(u)du(｜x｜≤c，c＞0)，试证曲线y=f(x)在[一c，c]上是凹的．

admin2019-02-21 28

问题设φ(x)在(一∞，+∞)内为正值连续函数，若f(x)=∫_-c^c｜x一u｜φ(u)du(｜x｜≤c，c＞0)，试证曲线y=f(x)在[一c，c]上是凹的．

选项

答案f(x)=∫_-c^c｜x一u｜φ(u)du =∫_-c^x(x一u)φ(u)du+∫_x^c(u一x)φ(u)du =x∫_-c^xφ(u)du-∫_-c^xuφ(u)du+∫_x^cuφ(u)du-x∫_x^cφ(u)du f’(x)=∫_-c^xφ(u)du一∫_x^cφ(u)du，f’’(x)=2φ(x)＞0 所以曲线y=f(x)在[一c，c]上是凹的.

解析

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