2. 专升本
  3. 设φ(x)在(一∞，+∞)内为正值连续函数，若f(x)=∫-cc｜x一u｜φ(u)du(｜x｜≤c，c＞0)，试证曲线y=f(x)在[一c，c]上是凹的．

设φ(x)在(一∞，+∞)内为正值连续函数，若f(x)=∫-cc｜x一u｜φ(u)du(｜x｜≤c，c＞0)，试证曲线y=f(x)在[一c，c]上是凹的．

admin2019-02-21  32
问题 设φ(x)在(一∞，+∞)内为正值连续函数，若f(x)=∫-cc｜x一u｜φ(u)du(｜x｜≤c，c＞0)，试证曲线y=f(x)在[一c，c]上是凹的．
选项
答案f(x)=∫-cc｜x一u｜φ(u)du =∫-cx(x一u)φ(u)du+∫xc(u一x)φ(u)du =x∫-cxφ(u)du-∫-cxuφ(u)du+∫xcuφ(u)du-x∫xcφ(u)du f’(x)=∫-cxφ(u)du一∫xcφ(u)du，f’’(x)=2φ(x)＞0 所以 曲线y=f(x)在[一c，c]上是凹的.
解析
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