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设φ(x)在(一∞,+∞)内为正值连续函数,若f(x)=∫-cc|x一u|φ(u)du(|x|≤c,c>0),试证曲线y=f(x)在[一c,c]上是凹的.
设φ(x)在(一∞,+∞)内为正值连续函数,若f(x)=∫-cc|x一u|φ(u)du(|x|≤c,c>0),试证曲线y=f(x)在[一c,c]上是凹的.
admin
2019-02-21
34
问题
设φ(x)在(一∞,+∞)内为正值连续函数,若f(x)=∫
-c
c
|x一u|φ(u)du(|x|≤c,c>0),试证曲线y=f(x)在[一c,c]上是凹的.
选项
答案
f(x)=∫
-c
c
|x一u|φ(u)du =∫
-c
x
(x一u)φ(u)du+∫
x
c
(u一x)φ(u)du =x∫
-c
x
φ(u)du-∫
-c
x
uφ(u)du+∫
x
c
uφ(u)du-x∫
x
c
φ(u)du f’(x)=∫
-c
x
φ(u)du一∫
x
c
φ(u)du,f’’(x)=2φ(x)>0 所以 曲线y=f(x)在[一c,c]上是凹的.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EuhC777K
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数学题库普高专升本分类
0
数学
普高专升本
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