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定义符号min{a,b}的含义为:当a≥b时,min{a,b}=b;当a≤b时,min{a,b}=a,如:min{1,一3}=一3,min{一4,一2}=一4,则min{一x2+2,一x}的最大值是( )
定义符号min{a,b}的含义为:当a≥b时,min{a,b}=b;当a≤b时,min{a,b}=a,如:min{1,一3}=一3,min{一4,一2}=一4,则min{一x2+2,一x}的最大值是( )
admin
2019-05-05
47
问题
定义符号min{a,b}的含义为:当a≥b时,min{a,b}=b;当a≤b时,min{a,b}=a,如:min{1,一3}=一3,min{一4,一2}=一4,则min{一x
2
+2,一x}的最大值是( )
选项
A、一1
B、一2
C、1
D、0
答案
C
解析
在同一坐标系xOy中,画出二次函数y=一x
2
+2与正比例函数y=一x的图象,如图所示,设它们交于点A,B。令一x
2
+2=一x,即x
2
一x一2=0,解得x
1
=2,x
2
=一1,∴A(一1,1),B(2,一2),观察图象可知:①当x≤一1时,min{一x
2
+2,一x}=一x
2
+2,函数值随x的增大而增大,其最大值为1;②当一1<x<2时,min{一x
2
+2,一x}=一x,函数值随x的增大而减小,没有最大值;③当x≥2时,min{一x
2
+2,一x}=一x
2
+2,函数值随x的增大而减小,最大值为一2。综上所述,min{一x
2
+2,一x}的最大值是1。故选C。
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