定义符号min{a,b}的含义为:当a≥b时,min{a,b}=b;当a≤b时,min{a,b}=a,如:min{1,一3}=一3,min{一4,一2}=一4,则min{一x2+2,一x}的最大值是( )

admin2019-05-05  47

问题 定义符号min{a,b}的含义为:当a≥b时,min{a,b}=b;当a≤b时,min{a,b}=a,如:min{1,一3}=一3,min{一4,一2}=一4,则min{一x2+2,一x}的最大值是(    )

选项 A、一1
B、一2
C、1
D、0

答案C

解析 在同一坐标系xOy中,画出二次函数y=一x2+2与正比例函数y=一x的图象,如图所示,设它们交于点A,B。令一x2+2=一x,即x2一x一2=0,解得x1=2,x2=一1,∴A(一1,1),B(2,一2),观察图象可知:①当x≤一1时,min{一x2+2,一x}=一x2+2,函数值随x的增大而增大,其最大值为1;②当一1<x<2时,min{一x2+2,一x}=一x,函数值随x的增大而减小,没有最大值;③当x≥2时,min{一x2+2,一x}=一x2+2,函数值随x的增大而减小,最大值为一2。综上所述,min{一x2+2,一x}的最大值是1。故选C。
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