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(2011年424联考一45)把一个正四面体的每个表面都分成9个相同的等边三角形。用任意颜色给这些小三角形上色，要求有公共边的小三角形颜色不同，问最多有多少个小三角形颜色相同？( )
(2011年424联考一45)把一个正四面体的每个表面都分成9个相同的等边三角形。用任意颜色给这些小三角形上色，要求有公共边的小三角形颜色不同，问最多有多少个小三角形颜色相同？( )
admin
2013-09-24
52
问题
(2011年424联考一45)把一个正四面体的每个表面都分成9个相同的等边三角形。用任意颜色给这些小三角形上色，要求有公共边的小三角形颜色不同，问最多有多少个小三角形颜色相同？( )
选项
A、12
B、15
C、16
D、18
答案
B
解析
我们从顶点俯视正四面体(如右图所示)，可以看到三个面。其中一个面最多可以让6个小三角形颜色相同(如图下方三角形中阴影所示)。在这个情况下，剩下的面最多只能各有3个小三角形也有同样的颜色(如图左上、右上三角形中阴影所示)，否则就会有两个相同颜色的小三角形有公共边了。所以总共有6＋3×3＝15(个)。当我们构造其他情况时，无法达到更大的数值，所以选择B。
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