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设f(x)在[0,+∞)可导,且f(0)=0,并有反函数g(x),若∫0f(x)g(t)dt=x2ex,则f(x)等于( ).
设f(x)在[0,+∞)可导,且f(0)=0,并有反函数g(x),若∫0f(x)g(t)dt=x2ex,则f(x)等于( ).
admin
2015-09-06
57
问题
设f(x)在[0,+∞)可导,且f(0)=0,并有反函数g(x),若∫
0
f(x)
g(t)dt=x
2
e
x
,则f(x)等于( ).
选项
A、(2+x)e
x
一3
B、(2+x)e
x
+C
C、(1+x)e
x
一1
D、(3+x)e
x
+C
答案
C
解析
两边求导,有
f’(x)g(f(x))=(2x+x
2
)e
x
,
即 f’(x)=(2+x)e
x
,
则 f(x)=∫(2+x)e
x
dx=(1+x)e
x
+C.
又f(0)=0得C=一1,于是f(x)=(1+x)e
x
一1.
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