首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵；并且AB对角线元素就是A和B对应对角线元素的乘积． (2)证明上三角矩阵A的方幂Ak与多项式f(A)也都是上三角矩阵；并且Ak的对角线元素为a11k， a22k，…，annk；f(A)的对角线
(1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵；并且AB对角线元素就是A和B对应对角线元素的乘积． (2)证明上三角矩阵A的方幂Ak与多项式f(A)也都是上三角矩阵；并且Ak的对角线元素为a11k， a22k，…，annk；f(A)的对角线
admin
2020-03-05
58
问题
(1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵；并且AB对角线元素就是A和B对应对角线元素的乘积．
(2)证明上三角矩阵A的方幂A
k
与多项式f(A)也都是上三角矩阵；并且A
k
的对角线元素为a
11
k
，
a
22
k
，…，a
nn
k
；f(A)的对角线元素为f(a
11
)，f(a
22
)，…，f(a
nn
)．
(a
11
，a
22
，…，a
nn
是A的对角线元素．)
选项
答案
(1)设A和B都是n阶上三角矩阵，C=AB，要说明C的对角线下的元素都为0，即i＞j时，c
ij
=0．c
ij
=A的第i个行向量和B的第j个列向量对应分量乘积之和．由于A和B都是n阶上三角矩阵，A的第i个行向量的前面i一1个分量都是0，B的第j个列向量的后面n一j个分量都是0，而i一1+n—j=n+(i—j一1)≥n，因此c
ij
=0． c
ii
=a
i1
b
1i
+…+a
ii-1
b
i-1i
+a
ii
b
ii
+a
ii+1
b
i+1i
+…+a
in
b
ni
=a
ii
b
ii
(a
i1
…=a
ii-1
=0，b
i+1i
…=b
ni
=0)． (2)设A是上三角矩阵．由(1)，直接可得A
k
是上三角矩阵，并且对角线元素为a
11
k
，a
22
k
，…，a
nn
k
． 设f(A)=a
m
A
m
+a
m-1
A
m-1
+…+a
1
A+a
0
E．a
i
A
i
都是上三角矩阵，作为它们的和，f(A)也是上三角矩阵．f(A)的对角线元素作为它们的对角线元素的和，是f(a
11
)，f(a
22
)，…，f(a
nn
)．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/F5S4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
一平面经过点M1(2，1，3)及点M2(3，4，一1)，且与平面3x—y+6z一6=0垂直，则该平面方程为_________．
[*]
函数f(x)=arctan展开成x的幂级数为()
设总体X～N(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本，S2=，则D(S2)=_________．
设有界函数f(x)在(c，+∞)内可导，且=b，则b=__________。
设随机变量X和Y的相关系数为0．9，若Z=2X—1，则Y与Z的相关系数为_______。
设X1，X2，…，Xn，…相互独立且都服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，则当n→∞时以Ф(x)为极限的是
曲线y=xex与直线y=ex所围成图形的面积是_________．
设随机变量X的分布函数为F(x)=0．3Φ(x)+0．7Φ，其中Φ(x)为标准正态分布的分布函数，则EX=()
求下列函数的导数与微分：
随机试题
世界商品价格指数中又被称为农产品价格指数的是()
临床诊断为此时应选用哪种治疗方法为宜
流行病学最常用的指标为
异位妊娠最常见的部位是（）
一座5×104m3的储油罐建于滨海软土地基上，天然地基承载力特征值fsk＝75kPa，拟采用水泥搅拌桩法进行地基处理，水泥搅拌桩置换率m＝0.3，搅拌桩桩径d＝0.6m，与搅拌桩桩身水泥土配比相同的室内加固土试块抗压强度平均值fcu＝3445kPa，桩
()体现了农村全面发展的需求，也是巩固和加强农业基础地位、全面建设小康社会的重大举措。
关于个人的生命周期对资产配置的影响，下列说法正确的有( )。
下列关于投资性房地产后续支出的说法中，不正确的是()。
王老师执教《中国画写意花鸟——梅兰竹菊》一课时，将“中国画‘托物言志’的艺术特征”设为教学重点。上课时，他首先展示了一些自然形态的梅兰竹菊图片，详细讲解梅兰竹菊的生长习性，接着王老师展示了一件写意梅花作品，让同学们开始课堂练习。问题：依据美术新课
下列权利中，著作权人可以转让的是()
最新回复
(
0
)
