(1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵；并且AB对角线元素就是A和B对应对角线元素的乘积． (2)证明上三角矩阵A的方幂Ak与多项式f(A)也都是上三角矩阵；并且Ak的对角线元素为a11k， a22k，…，annk；f(A)的对角线

admin2020-03-05 43

问题 (1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵；并且AB对角线元素就是A和B对应对角线元素的乘积．
(2)证明上三角矩阵A的方幂A^k与多项式f(A)也都是上三角矩阵；并且A^k的对角线元素为a₁₁^k，
a₂₂^k，…，a_nn^k；f(A)的对角线元素为f(a₁₁)，f(a₂₂)，…，f(a_nn)．
(a₁₁，a₂₂，…，a_nn是A的对角线元素．)

选项

答案(1)设A和B都是n阶上三角矩阵，C=AB，要说明C的对角线下的元素都为0，即i＞j时，c_ij=0．c_ij=A的第i个行向量和B的第j个列向量对应分量乘积之和．由于A和B都是n阶上三角矩阵，A的第i个行向量的前面i一1个分量都是0，B的第j个列向量的后面n一j个分量都是0，而i一1+n—j=n+(i—j一1)≥n，因此c_ij=0． c_ii=a_i1b_1i+…+a_ii-1b_i-1i+a_iib_ii+a_ii+1b_i+1i+…+a_inb_ni =a_iib_ii(a_i1…=a_ii-1=0，b_i+1i…=b_ni=0)． (2)设A是上三角矩阵．由(1)，直接可得A^k是上三角矩阵，并且对角线元素为a₁₁^k，a₂₂^k，…，a_nn^k．设f(A)=a_mA^m+a_m-1A^m-1+…+a₁A+a₀E．a_iAⁱ都是上三角矩阵，作为它们的和，f(A)也是上三角矩阵．f(A)的对角线元素作为它们的对角线元素的和，是f(a₁₁)，f(a₂₂)，…，f(a_nn)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/F5S4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

(1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵；并且AB对角线元素就是A和B对应对角线元素的乘积． (2)证明上三角矩阵A的方幂Ak与多项式f(A)也都是上三角矩阵；并且Ak的对角线元素为a11k， a22k，…，annk；f(A)的对角线

考研数学一

设Xx，X2，…，X8是来自总体N(2，1)的简单随机样本，则统计量服从()

Ω由x=0，y=0，z=0，x+2y+z=1所围成，则三重积分等于()

12由题设及现利用等价无穷小因子替换f(x)tanx(x→0)，e2x－1～2x(x→0)，

幂级数x2n的收敛域及函数是_________________.

若级数μn收敛(μn＞0)，则下列结论正确的是()．

设A，B是两个n阶实对称矩阵，并且A正定．证明：(1)存在可逆矩阵P，使得PTAP，PTBP都是对角矩阵；(2)当｜ε｜充分小时，A＋εB仍是正定矩阵．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f’＋(a)f’一(b)＜0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)＝0．

[2001年]设随机变量X的方差为2，则根据切比雪夫不等式估计P(｜X—E(X)｜≥2)≤______．

[2009年]椭球面S1是椭圆绕x轴旋转而成，圆锥面S2是过点(4，0)且与椭圆相切的直线绕z轴旋转而成．[img][/img]求S1与S2的方程；

如何处理自动变速器打滑故障?

碱敏指数是()接触碱性液体前后的渗透率或有效渗透率之差与接触碱性液体前的渗透率或有效渗透率之比。

判断患儿有无酸碱平衡失调主要根据哪项化验检查结果

口呼吸最易引发的牙龈炎是

关于《中华人民共和国药典》叙述正确的是

在下列情形中，由县级以上地方人民政府建设主管部门或者其他有关部门给予警告，责令改正，没有违法所得的，处以1万元以下罚款，有违法所得的，处以违法所得3倍以下且不超过3万元的罚款的是()。

沥青表面处治通常采用()施工。

合作学习最有效的小组人数是()。