(1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵；并且AB对角线元素就是A和B对应对角线元素的乘积． (2)证明上三角矩阵A的方幂Ak与多项式f(A)也都是上三角矩阵；并且Ak的对角线元素为a11k， a22k，…，annk；f(A)的对角线

admin2020-03-05 61

问题 (1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵；并且AB对角线元素就是A和B对应对角线元素的乘积．
(2)证明上三角矩阵A的方幂A^k与多项式f(A)也都是上三角矩阵；并且A^k的对角线元素为a₁₁^k，
a₂₂^k，…，a_nn^k；f(A)的对角线元素为f(a₁₁)，f(a₂₂)，…，f(a_nn)．
(a₁₁，a₂₂，…，a_nn是A的对角线元素．)

选项

答案(1)设A和B都是n阶上三角矩阵，C=AB，要说明C的对角线下的元素都为0，即i＞j时，c_ij=0．c_ij=A的第i个行向量和B的第j个列向量对应分量乘积之和．由于A和B都是n阶上三角矩阵，A的第i个行向量的前面i一1个分量都是0，B的第j个列向量的后面n一j个分量都是0，而i一1+n—j=n+(i—j一1)≥n，因此c_ij=0． c_ii=a_i1b_1i+…+a_ii-1b_i-1i+a_iib_ii+a_ii+1b_i+1i+…+a_inb_ni =a_iib_ii(a_i1…=a_ii-1=0，b_i+1i…=b_ni=0)． (2)设A是上三角矩阵．由(1)，直接可得A^k是上三角矩阵，并且对角线元素为a₁₁^k，a₂₂^k，…，a_nn^k．设f(A)=a_mA^m+a_m-1A^m-1+…+a₁A+a₀E．a_iAⁱ都是上三角矩阵，作为它们的和，f(A)也是上三角矩阵．f(A)的对角线元素作为它们的对角线元素的和，是f(a₁₁)，f(a₂₂)，…，f(a_nn)．

解析

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考研数学一

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(1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵；并且AB对角线元素就是A和B对应对角线元素的乘积． (2)证明上三角矩阵A的方幂Ak与多项式f(A)也都是上三角矩阵；并且Ak的对角线元素为a11k， a22k，…，annk；f(A)的对角线

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函数z=1－(x2+2y2)在点M0()处沿曲线C：x2+2y2=1在该点的内法线方向n的方向导数为____________．

二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+4x32=4x1x2+4x1x3－8x2x3的规范形是()

设a＞0为常数，则级数

设随机变量x服从指数分布，E(X)=5，令Y=min{X，2}，则随机变量Y的分布函数F(y)=________．

设总体X服从正态分布N(0，σ2)，X1，X2，…，X10是取自总体X的简单随机样本，统计量Y=(1＜i＜10)服从F分布，则i等于()

设随机变量X与y相互独立且都服从参数为λ的指数分布，则下列随机变量中服从参数为2λ的指数分布的是()．

微分方程yy’’-2(y’)2=0的通解为()

设f(x)与g(x)在[a，b]上连续，且同为单调不减(或同单调不增)函数，证明：(b一a)∫abf(x)g(x)dx≥∫abf(x)dx∫abg(x)dx．(*)

设讨论函数f(x)的连续性，若有间断点，指明其类型．

若随机变量X1，X2，…，Xn相互独立同分布于(μ，22)，则根据切比雪夫不等式得P{|一μ|≥2}≤___________．

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甲公司在一次省政府所举行的管道燃气供应的招标活动中中标，但参加投标活动的乙公司对此次招标活动不满，欲向省政府就此次招标活动申请听证。下列各选项中正确的是：

不论是由建设工程参与方的哪一方提出的设计变更，作出变更决定后都应由(　　)签发《工程变更单》，指示承包单位按变更的决定组织方可施工。

()是指由财政部发行的，有固定面值及票面利率，通过纸质媒介记录债权债务的国债。

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课程目标的基本特征有哪些?

对违法犯罪分子的改造工作，是()的特殊预防工作。

某投资者在3个月后将获得一笔资金，并希望用该笔资金进行股票投资。但是，该投资者担心股市整体上涨从而影响其投资成本，在这种情况下，可采取()策略。

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设讨论函数f(x)的连续性，若有间断点，指明其类型．

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