首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1,α2,α3都是矩阵A的特征向量,特征值两两不同,记γ=α1+α2+α3. ①证明γ,Aγ,A2γ线性无关,γ,Aγ,A2γ,A3γ线性相关. ②设α1,α2,α3的特征值依次为1,一1,2,记矩阵B=(γ,Aγ,A2γ),β=A3γ
设α1,α2,α3都是矩阵A的特征向量,特征值两两不同,记γ=α1+α2+α3. ①证明γ,Aγ,A2γ线性无关,γ,Aγ,A2γ,A3γ线性相关. ②设α1,α2,α3的特征值依次为1,一1,2,记矩阵B=(γ,Aγ,A2γ),β=A3γ
admin
2017-11-23
14
问题
设α
1
,α
2
,α
3
都是矩阵A的特征向量,特征值两两不同,记γ=α
1
+α
2
+α
3
.
①证明γ,Aγ,A
2
γ线性无关,γ,Aγ,A
2
γ,A
3
γ线性相关.
②设α
1
,α
2
,α
3
的特征值依次为1,一1,2,记矩阵B=(γ,Aγ,A
2
γ),β=A
3
γ,求解线性方程组BX=β.
选项
答案
(1)设α
1
,α
2
,α
3
的特征值为a,b,c,由于它们两两不同,α
1
,α
2
,α
3
线性无关, γ=α
1
+α
2
+α
3
,Aγ=aα
1
+bα
2
+cα
3
, A
2
γ=a
2
α
1
+b
2
α
2
+c
2
α
3
,A
3
γ=a
3
α
1
+b
3
α
2
+c
3
α
3
, 则γ,Aγ,A2γ对α
1
,α
2
,α
3
的表示矩阵为 [*] 其行列式为范德蒙行列式,并且(因为a,b,c两两不同)值不为0,于是r(γ,Aγ,A
2
γ)=r(α
1
,α
2
,α
3
)=3,因此γ,Aγ,A
2
γ无关. γ,Aγ,A
2
γ,A
3
γ可以用α
1
,α
2
,α
3
线性表示,因此线性相关. (2)γ=α
1
+α
2
+α
3
,Aγ=α
1
一α
2
+2α
3
,A
2
γ=α
1
+α
2
+4α
3
,A
3
γ=α
1
一α
2
+8α
3
,B=(γ,Aγ,A
2
γ)=(α
1
,α
2
,α
3
) [*] β=A
3
γ=(α
1
,α
2
,α
3
) [*] 则BX=β具体写出就是 [*] 由于α
1
,α
2
,α
3
线性无关,它和 [*] 同解.解此方程组得唯一解(一2,1,2)
T
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/F8r4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设0<a<1,证明:方程arctanx=ax在(0,+∞)内有且仅有一个实根.
[*]
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,.证明:
直线L的方向向量s=(1,2,一3)×(一2,6,0)=(18,6,10),平面π的法向n=(2,一1,一3),所以s.n=18×2+6×(一1)+10×(一3)=0,故s⊥n,即直线L∥平面π,取直线上一点,令z=0,则[*]代入平面方程中,得到:[*]
设有三个线性无关的特征向量,求a及An.
设总体X~N(0,1),(X1,X2,…,Xm,Xm+1,…,Xm+n)为来自总体X的简单随机样本,求统计量所服从的分布.
求极限
设有k台仪器,已知用第i台仪器测量时,测定值总体的标准差为σi,i=1,2,…,k,用这些仪器独立地对某一物理量θ各观察一次,分别得到X1,X2,…,Xk,设仪器都没有系统误差,即E(Xi)=θ,i=1,2,…,k,试求:α1,α2……αk应取何值,使用估
设数列极限函数f(x)=,则f(x)的定义域I和f(x)的连续区间J分别是()
确定正数a,b的值,使得=2.
随机试题
聊斋志异的作者是()(2011年真题)
注册建筑师的执业范围不包括()。
三相五线供电中,保护接地线的绝缘层颜色应为()。
改变传统混凝土性能的矿物掺合料的主要成分有()。
向海关申报进出口列入《进出口野生动植物种商品目录》中属于我国自己规定管理的野生动物及其产品,报关单位须向海关提交有效的《非公约证明》。()
按照与检查资料之间的相互关系,可将税务检查的基本方法分为()。
社会保险基金预算按险种分别编制,主要包括()。
决定教育事业发展的直接和最终的因素是()。
2012年1月16日出版的第2期《求是》杂志,发表了中共中央政治局常委、国务院总理温家宝的重要文章一《中国农业和农村的发展道路》。文章共分四个部分:一、充分肯定农业农村发展的巨大成就;二、准确把握农业农村发展中的几个重大问题;三、努力确保2012年农业农村
Whydidthemanwatchthevideo?
最新回复
(
0
)