设α1，α2，α3都是矩阵A的特征向量，特征值两两不同，记γ=α1+α2+α3． ①证明γ，Aγ，A2γ线性无关，γ，Aγ，A2γ，A3γ线性相关． ②设α1，α2，α3的特征值依次为1，一1，2，记矩阵B=(γ，Aγ，A2γ)，β=A3γ

admin2017-11-23 20

问题设α₁，α₂，α₃都是矩阵A的特征向量，特征值两两不同，记γ=α₁+α₂+α₃．
①证明γ，Aγ，A²γ线性无关，γ，Aγ，A²γ，A³γ线性相关．
②设α₁，α₂，α₃的特征值依次为1，一1，2，记矩阵B=(γ，Aγ，A²γ)，β=A³γ，求解线性方程组BX=β．

选项

答案(1)设α₁，α₂，α₃ 的特征值为a，b，c，由于它们两两不同，α₁，α₂，α₃ 线性无关， γ=α₁+α₂+α₃，Aγ=aα₁+bα₂+cα₃， A²γ=a²α₁+b²α₂+c²α₃，A³γ=a³α₁+b³α₂+c³α₃，则γ，Aγ，A2γ对α₁，α₂，α₃的表示矩阵为 [*] 其行列式为范德蒙行列式，并且(因为a，b，c两两不同)值不为0，于是r(γ，Aγ，A²γ)=r(α₁，α₂，α₃)=3，因此γ，Aγ，A²γ无关． γ，Aγ，A²γ，A³γ可以用α₁，α₂，α₃线性表示，因此线性相关． (2)γ=α₁+α₂+α₃，Aγ=α₁一α₂+2α₃，A²γ=α₁+α₂+4α₃，A³γ=α₁一α₂+8α₃，B=(γ，Aγ，A²γ)=(α₁，α₂，α₃) [*] β=A³γ=(α₁，α₂，α₃) [*] 则BX=β具体写出就是 [*] 由于α₁，α₂，α₃线性无关，它和 [*] 同解．解此方程组得唯一解(一2，1，2)^T．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/F8r4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设α1，α2，α3都是矩阵A的特征向量，特征值两两不同，记γ=α1+α2+α3． ①证明γ，Aγ，A2γ线性无关，γ，Aγ，A2γ，A3γ线性相关． ②设α1，α2，α3的特征值依次为1，一1，2，记矩阵B=(γ，Aγ，A2γ)，β=A3γ

考研数学一

设0＜a＜1，证明：方程arctanx=ax在(0，+∞)内有且仅有一个实根．

证明：当0＜x＜1时，(1+x)In2(1+x)＜x2．

求下列曲面的方程：以为准线，母线平行于z轴的柱面方程；

求下列曲面的方程：以曲线为母线，绕z轴旋转一周而生成的曲面；

设φ(x)在[a，b]上连续，且φ(x)＞0，则函数的图形()

设函数P(x，y)，Q(x，y)在单连通区域D内有一阶连续偏导数，L为D内曲线，则曲线积分与路径无关的充要条件为()

设A，B，C，D都是n阶矩阵，r(CA＋DB)＝n．设ξ1，ξ2，…，ξr与η1，η2，…，ηs分别为方程组AX＝0与BX＝0的基础解系，证明：ξ1，ξ2，…，ξr，η1，η2，…，ηs线性无关．

已知f(x)在x=0某邻域内连续，且f(0)=0，=2，则在点x=0处f(x)

设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)上可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：对于任意正数a，b，总存在x1，x2∈(0，1)，使得=a+b成立。

木香具有止痛作用，最适用于

建立自动冲洗机质量控制标准的叙述，不正确的是

结核菌素试验阴性可见于

高强度混凝土是指硬化后强度等级不低于C60的混凝土，其水泥和矿物掺和料的总量不应大于()。

一国在进行国际经济交往时，其国际收支比较理想的状态是()。

公安机关对中国公民出入境管理的对象包括()。

下列关于我国法的溯及力的表述，正确的是()。(2009年单选14)

设α是n维单位列向量，A=E-αT．证明：r(A)＜n．

中断是(69)。