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设f(x)在(a,b)连续,x1,x2,…,xn∈(a,b),α1,α2,…,αn为任意n个正数,求证:ξ∈(a,b),使得
设f(x)在(a,b)连续,x1,x2,…,xn∈(a,b),α1,α2,…,αn为任意n个正数,求证:ξ∈(a,b),使得
admin
2017-05-18
71
问题
设f(x)在(a,b)连续,x
1
,x
2
,…,x
n
∈(a,b),α
1
,α
2
,…,α
n
为任意n个正数,求证:
ξ∈(a,b),使得
选项
答案
依题设n个函数值f(x
1
),f(x
2
),…,f(x
n
)中一定有最小和最大的,不妨设 min{f(x
1
),…,f(x
n
)}=f(x
1
), max{f(x
1
),…,f(x
n
)}=f(x
n
), 则 [*] 记 [*]f(x
i
),若η=f(x
1
),则[*]
1
∈(a,b),f(ξ)=η;若η=f(x
n
), 则[*]
n
∈(a,b),f(ξ)=η. 若f(x
1
)<η<f(x
n
),由定理知,[*]
1
与x
n
之间,即ξ∈(a,b),f(ξ)=η.
解析
只需证明:
α
i
f(x
i
)是f(x)在(a,b)内某两个函数值的中间值.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Fvu4777K
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考研数学一
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[*]
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