已知ξ＝(0，1，0)T是方程组的解，求通解．

admin2018-11-23 39

问题已知ξ＝(0，1，0)^T是方程组

的解，求通解．

选项

答案把ξ＝(0，1，0)^T代入方程组可求得b＝1，d＝3，但是口和c不能确定．于是要对它们的取值对解的影响进行讨论．记系数矩阵为A．看r(A)，一定有r(A)≥2(因为1，2两行无关)． [*] 则当a＋c≠3时r(A)＝3，则方程组有唯一解ξ．则当a＋c＝3时r(A)＝2，则方程组有无穷多解，并且它的导出组有同解方程组 [*] 求得(1，－1，1)^T构成基础解系．方程组的通解为： (0，1，0)^T＋c(1，－1，1)^T，c任意．

解析

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