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  3. 假设二次型f(x1，x2，x3)=(x1+ax2-2x3)2+(2x2+3x3)2+(x1+3x2+ax3)2正定，则a满足的关系式为_______．

假设二次型f(x1，x2，x3)=(x1+ax2-2x3)2+(2x2+3x3)2+(x1+3x2+ax3)2正定，则a满足的关系式为_______．

admin2017-05-18  29
问题 假设二次型f(x1，x2，x3)=(x1+ax2-2x3)2+(2x2+3x3)2+(x1+3x2+ax3)2正定，则a满足的关系式为_______．
选项
答案a≠1
解析 由f的式子可知f(x1，x2，x3)≥0，等号成立时

系数矩阵行列式为=5(a-1)．
a=1时，方程组①有非零解，也即存在x≠0，使得f(x)=0．a≠1时，方程组①只有零解，也即任意x≠0，使得f(x)＞0．所以应该填a≠1．
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考研数学一

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