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假设二次型f(x1,x2,x3)=(x1+ax2-2x3)2+(2x2+3x3)2+(x1+3x2+ax3)2正定,则a满足的关系式为_______.
假设二次型f(x1,x2,x3)=(x1+ax2-2x3)2+(2x2+3x3)2+(x1+3x2+ax3)2正定,则a满足的关系式为_______.
admin
2017-05-18
42
问题
假设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=(x
1
+ax
2
-2x
3
)
2
+(2x
2
+3x
3
)
2
+(x
1
+3x
2
+ax
3
)
2
正定,则a满足的关系式为_______.
选项
答案
a≠1
解析
由f的式子可知f(x
1
,x
2
,x
3
)≥0,等号成立时
系数矩阵行列式为
=5(a-1).
a=1时,方程组①有非零解,也即存在x≠0,使得f(x)=0.a≠1时,方程组①只有零解,也即任意x≠0,使得f(x)>0.所以应该填a≠1.
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考研数学一
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