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设随机变量X与Y分别表示将一枚骰子接连抛两次后出现的点数.试求齐次方程组: 的解空间的维数(即基础解系所含向量的个数)的数学期望和方差.
设随机变量X与Y分别表示将一枚骰子接连抛两次后出现的点数.试求齐次方程组: 的解空间的维数(即基础解系所含向量的个数)的数学期望和方差.
admin
2017-06-12
63
问题
设随机变量X与Y分别表示将一枚骰子接连抛两次后出现的点数.试求齐次方程组:
的解空间的维数(即基础解系所含向量的个数)的数学期望和方差.
选项
答案
设Z表示解空间的维数,A为系数矩阵,r(A)为A的秩.由已知可知X与Y独立且同下列分布 P(X=i)=P(Y=i)=[*],i=1,2,…,6. 对A作初等行变换得 [*] 于是r(A)的可能取值为1,2,3,Z的可能取值为3-r(A),即0,1,2. P(Z=0)=P(X-2≠0,X
2
-4Y≠0) =1-P[(X=2)U(X
2
=4Y)] =1-P(X=2)-P(X
2
=4Y)+P(X=2,X
2
=4Y) =1-P(X=2)-[P(X=2,Y=1)+P(X=4,Y=4)]+P(X=2,Y=1) =1-P(X=2)-P(X=4,Y=4) [*] P(Z=2)=P(X-2=0,2-2Y=0,X
2
-4Y=0) =P(X=2,Y=1) =P(X=2)P(Y=1) [*] P(Z=1)=1-P(Z=0)-P(Z=2)=[*] 从而Z的分布律为 [*]
解析
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考研数学一
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