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  3. 以y=excos2x，y=exsin2x与y=e—x为线性无关特解的三阶常系数齐次线性微分方程是

以y=excos2x，y=exsin2x与y=e—x为线性无关特解的三阶常系数齐次线性微分方程是

admin2022-10-09  91
问题 以y=excos2x，y=exsin2x与y=e—x为线性无关特解的三阶常系数齐次线性微分方程是
选项 A、y’’’+y"+3y’+5y=0．
B、y’’’—y"+3y’+5y=0．
C、y’’’+y"—3y’+5y=0．
D、y’’’—y"—3y’+5y=0．
答案B
解析 线性无关特解y1=excos2x，y2=exsin2x与y3=e—x对应于特征根λ1=1+2i，λ2=
    =1—2i与λ3=—1，由此可得特征方程是
    (λ一1—2i)(λ一1+2i)(λ+1)=0    λ3一λ2+3λ+5=0．
    由此即知以y1=excos2x，y2=exsin2x与y=e—x为线性无关特解的三阶常系数齐次线性微分
    方程是y’’’一y"+3y’+5y=0．应选B．
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考研数学二

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