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以y=excos2x,y=exsin2x与y=e—x为线性无关特解的三阶常系数齐次线性微分方程是
以y=excos2x,y=exsin2x与y=e—x为线性无关特解的三阶常系数齐次线性微分方程是
admin
2022-10-09
71
问题
以y=e
x
cos2x,y=e
x
sin2x与y=e
—x
为线性无关特解的三阶常系数齐次线性微分方程是
选项
A、y’’’+y"+3y’+5y=0.
B、y’’’—y"+3y’+5y=0.
C、y’’’+y"—3y’+5y=0.
D、y’’’—y"—3y’+5y=0.
答案
B
解析
线性无关特解y
1
=e
x
cos2x,y
2
=e
x
sin2x与y
3
=e
—x
对应于特征根λ
1
=1+2i,λ
2
=
=1—2i与λ
3
=—1,由此可得特征方程是
(λ一1—2i)(λ一1+2i)(λ+1)=0
λ
3
一λ
2
+3λ+5=0.
由此即知以y
1
=e
x
cos2x,y
2
=e
x
sin2x与y=e
—x
为线性无关特解的三阶常系数齐次线性微分
方程是y’’’一y"+3y’+5y=0.应选B.
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