2. 考研
  3. 现有一块正方体原料，体积为512 cm3，现需要将其加工成边长为2 cm的正方体零件，则一块原料全部加工完成之后，表面积会增加( )cm2．

现有一块正方体原料，体积为512 cm3，现需要将其加工成边长为2 cm的正方体零件，则一块原料全部加工完成之后，表面积会增加( )cm2．

admin2022-12-05  68
问题 现有一块正方体原料，体积为512 cm3，现需要将其加工成边长为2 cm的正方体零件，则一块原料全部加工完成之后，表面积会增加(          )cm2．
选项 A、512
B、600
C、886
D、1 024
E、1 152
答案E
解析 空间几何体问题
  方法一：由题可知，正方体原料的体积为512 cm3，可得边长为8 cm．边长为8 cm的正方体分割为边长为2 cm的正方体，需要切割9次．每次切割增加的表面积为8×8×2=128(cm2)．故九次切割增加的表面积为9×128=1 152(cm2)．
  方法二：原正方体表面积为8×8×6=384(cm2)．切割后，变成64个边长为2 cm的正方体，此时表面积为2×2×6×64=1 536(cm2)．
  故增加的表面积为1 536-384=1 152(cm2)．
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