首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内存在二阶导数,且2f(0)=∫02f(x)dx=f(2)+f(3)。 证明存在ξ∈(0,3),使f’’(ξ)=0。
设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内存在二阶导数,且2f(0)=∫02f(x)dx=f(2)+f(3)。 证明存在ξ∈(0,3),使f’’(ξ)=0。
admin
2018-01-30
51
问题
设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内存在二阶导数,且2f(0)=∫
0
2
f(x)dx=f(2)+f(3)。
证明存在ξ∈(0,3),使f
’’
(ξ)=0。
选项
答案
因为f(2)+f(3)=2f(0),即[*]=f(0),又因为f(x)在[2,3]上连续,由介值定理知,至少存在一点η
1
∈[2,3]使得f(η
1
)=f(0)。 又因为函数在[0,η]上连续,在(0,η)上可导,且f(0)=f(η),由罗尔定理知,存在ξ
1
∈(0,η),有f
’
(ξ
1
)=0。 因为f(x)在[η,η
1
]上是连续的,在(η,η
1
)上是可导的,且满足f(η)=f(0)=f(η
1
),由罗尔定理知,存在ξ
2
∈(η,η
1
),有f
’
(ξ
2
)=0。 因为f(x)在[ξ
1
,ξ
2
]上是二阶可导的,且f
’
(ξ
1
)=f
’
(ξ
2
)=0,根据罗尔定理,至少存在一点ξ∈(ξ
1
,ξ
2
),使得f
’’
(ξ)=0。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FGk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[*]
[*]
[*]
设(X,Y)~N(μ1,μ2;δ12,δ22;ρ),利用条件期望E[X|Y]=μ1+(δ1/δ2)ρ(Y-μ2),证明ρX,Y=ρ.
设,证明fˊ(x)在点x=0处连续.
下列函数在给定区间上是否满足罗尔定理的所有条件?如满足,请求出定理中的数值ε
计算y=e-x与直线y=0之间位于第一象限内的平面图形绕x轴旋转产生的旋转体的体积.
若f(x)是连续函数,证明
(I)利用行列式性质,有[*]
设f(a)=,试求:(Ⅰ)函数f(a)的定义域;(Ⅱ)函数f(a)的值域.
随机试题
在防火墙技术中,代理服务技术的最大优点是什么
生产乙烯等基础原料的最基本的生产过程是()。
为制定某地区人群高血压的社区综合防制方案,拟对该地区某时点人群高血压的患病情况进行调查,这类研究是
应当取消药师调剂资格的情形包括
下列物质中,碱性最强的是()。
下列票据中,不得背书转让的票据有()。
【招商银行】Itusedtobesostraightforward.Ateamofresearchersworkingtogetherinthelaboratorywouldsubmittheresultsofth
毛泽东在《关于正确处理人民内部矛盾的问题》中提出的处理物质利益、分配方面的人民内部矛盾的方针是()。
"Museum"isaslipperyword.Itfirstmeant(inGreek)anythingconsecratedtotheMuses:ahill,ashrine,agarden,afestival
最高人民检察院和最高人民法院的司法解释有分歧时,有权作出决定的机关是()
最新回复
(
0
)