设的解向量，且AX=α3有解． (I)求常数a，b的值． (Ⅱ)求BX=0的通解．

admin2017-03-02 51

问题设

的解向量，且AX=α₃有解．
(I)求常数a，b的值．
(Ⅱ)求BX=0的通解．

选项

答案由B为三阶非零矩阵得r(B)≥l，从而BX=0的基础解系最多有两个线性无关的解向量，于是[*]，解得a=3b．由Ax=a₃有解得r(A)=r(A；a₃)，由[*]解得b=5，从而a=15．由α₁,α₂为BX=0的两个线性无关解得3一r(B)≥2，从而r(B)≤1，再由r(B)≥1得r(B)=1，α₁,α₂为BX=0的一个基础解系，故BX=0的通解为[*]

解析

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考研数学三

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设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是
已知齐次线性方程组其中ai≠0．试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．
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Manychildren,______parentsareawayworkinginbigcities,aretakengoodcareofinthevillage.
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