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设λ0是n阶矩阵A的特征值，且齐次线性方程组(λ0E-A)x=0的基础解系为η1和η2，则A的属于λ0的全部特征向量是 ( )
设λ0是n阶矩阵A的特征值，且齐次线性方程组(λ0E-A)x=0的基础解系为η1和η2，则A的属于λ0的全部特征向量是 ( )
admin
2020-05-06
63
问题
设λ
0
是n阶矩阵A的特征值，且齐次线性方程组(λ
0
E-A)x=0的基础解系为η
1
和η
2
，则A的属于λ
0
的全部特征向量是 ( )
选项
A、η
1
和η
2
B、C
1
η
1
+C
2
η
2
+C
2
(C
1
，C
2
为任意常数)
C、C
1
η
1
+C
2
η
2
(C
1
，C
2
为不全为零的任意常数)
D、η
1
或η
2
答案
C
解析
对任意常数C
1
，C
2
，都有(λ
0
E—A)(C
1
η
1
+C
2
η
2
)=C
1
(λ
0
E—A)η
1
+C
2
(λ
0
E—A)η
2
=0．
即有 A(C
1
η
1
+C
2
η
2
)=λ
0
(C
1
η
1
+C
2
η
2
)．
但又由于零向量不是特征向量．
故属于λ
0
的全部特征向量即为C
1
η
1
+C
2
η
2
，(C
1
2
+C
2
2
≠0)，故选C．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FKyR777K
本试题收录于：
线性代数（经管类）题库公共课分类
0
线性代数（经管类）
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