设α1，α2，…，αn是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示。

admin2017-01-21 64

问题设α₁，α₂，…，α_n是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示。

选项

答案必要性：a₁，a₂，…，a_n是线性无关的一组n维向量，因此r（a₁，a₂，…，a_n）=n。对任一n维向量b，因为a₁，a₂，…，a_n，b的维数n小于向量的个数n+1，故a₁，a₂，…，a_n，b线性相关。综上所述r（a₁，a₂，…，a_n，b）=n。又因为a₁，a₂，…，a_n线性无关，所以n维向量b可由a₁，a₂，…，a_n线性表示。充分性：已知任一n维向量b都可由a₁，a₂，…，a_n线性表示，则单位向量组:ε₁，ε₂，…，ε_n可由 a₁，a₂，…，a_n线性表示，即 r（ε₁，ε₂，…，ε_n）=n≤r（a₁，a₂，…，a_n），又a₁，a₂，…，a_n是一组n维向量，有r（a₁，a₂，…，a_n）≤n。综上，r（a₁，a₂，…，a_n）=n。所以a₁，a₂，…，a_n线性无关。

解析

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考研数学三

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设X1，X2，…，Xm为来自二项分布总体B(n，p)的简单随机样本，X和S2分别为样本均值和样本方差．记统计量T=X-S2，则ET=___________．

一实习生用同一台机器接连独立地制造3个同种零件，第i个零件是不合格品的概率Pi=1/(i+1)(i=1，2，3)，以X表示3个零件中合格品的个数，则P{X=2}=___________．

假设二维随机变量(X，Y)在矩形G={丨x，y)丨0≤x≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布，记求U和V的联合分布；

设α,β为3维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置．证明：秩r(A)≤2；

设F(x)=F(x)g(x)，其中函数f(x)，g(x)在(-∞，+∞)内满足以下条件：f’(x)=g(x)，g’(x)=f(x)且f(0)=0，f(x)+g(x)=2ex．求F(x)的表达式．

设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，f(1/2)=1．试证：对任意实数λ，必存在ξ∈(0，η)，使得f’(ξ)-λ[f(ξ)-ξ]=1．

设矩阵A，B满足ABA＝2BA－8E，其中E为单位矩阵，A为A的伴随矩阵，则B=_________．

对于第二类曲面积分，写出类似于公式(10)那样的计算公式，其中定向光滑曲面∑的方程为：(1)y＝y(z，x)，(z，x)∈Dzx；(2)x＝x(y，x)，(y，z)∈Dyz．

非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则

冷原子吸收法测定总汞时，试样消解后，在强酸性介质中，汞离子被硼氢化钠还原成元素汞，通过载气吹入汞测定仪进行冷原子吸收测定。

简述预算的分类。

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直线一参谋型组织结构的优点是

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根据企业所得税相关规定，下列确认销售商品收入实现的条件，错误的是()。

民族语言属于阿尔泰语系的是()。

17岁的高中生江某涉嫌犯罪被采取刑事强制措施，案件尚在审理阶段，所在学校以此为由取消了其学籍。该校做法()

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