设α1，α2，…，αn是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示。

admin2017-01-21 50

问题设α₁，α₂，…，α_n是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示。

选项

答案必要性：a₁，a₂，…，a_n是线性无关的一组n维向量，因此r（a₁，a₂，…，a_n）=n。对任一n维向量b，因为a₁，a₂，…，a_n，b的维数n小于向量的个数n+1，故a₁，a₂，…，a_n，b线性相关。综上所述r（a₁，a₂，…，a_n，b）=n。又因为a₁，a₂，…，a_n线性无关，所以n维向量b可由a₁，a₂，…，a_n线性表示。充分性：已知任一n维向量b都可由a₁，a₂，…，a_n线性表示，则单位向量组:ε₁，ε₂，…，ε_n可由 a₁，a₂，…，a_n线性表示，即 r（ε₁，ε₂，…，ε_n）=n≤r（a₁，a₂，…，a_n），又a₁，a₂，…，a_n是一组n维向量，有r（a₁，a₂，…，a_n）≤n。综上，r（a₁，a₂，…，a_n）=n。所以a₁，a₂，…，a_n线性无关。

解析

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考研数学三

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设有一根细棒，取棒的一端作为原点，棒上任意点的坐标为x．于足分布在区间[0，x]上细棒的质量m是x的函数m＝m(x)．应怎样确定细棒在点x。处的线密度(对于均匀细棒来说，单位长度细棒的质量叫做这细棒的线密度)?

设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是

设A，B均为2阶矩阵，A，B分别为A，B的伴随矩阵．若丨A丨=2，丨B丨=3，则分块矩阵的伴随矩阵为_________.

设α,β为3维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置．证明：秩r(A)≤2；

设F(x)=F(x)g(x)，其中函数f(x)，g(x)在(-∞，+∞)内满足以下条件：f’(x)=g(x)，g’(x)=f(x)且f(0)=0，f(x)+g(x)=2ex．求F(x)所满足的一阶微分方程；

已知齐次线性方程组i:x1+2x2+3x3=0；2x1+3x2+5x3=0；x1+2x2+ax3=0；和ii:x1+bx2+cx3=0；2x1+b2x2+(c+1)x3=0；同解，求a，b，c的值．令P=(α1，α2，α3)，求P-1A

设矩阵A，B满足ABA＝2BA－8E，其中E为单位矩阵，A为A的伴随矩阵，则B=_________．

设总体X的概率密度为p(x，λ)=其中A＞0为未知参数，a＞0是已知常数，试根据来自总体X的简单随机样本X1，X2，…，X，求λ的最大似然估计量

货币时间价值用相对数表示是指扣除和后的平均利润率。

Theagriculturalrevolutioninthenineteenthcenturyinvolvedtwothings:theinventionoflabor-savingmachineryandthedevel

A、牙挺挺松；B、牙钳先颊后舌腭侧摇动；C、先去骨后钳拔；D、牙钳，扭转力；E、牙钳向颊、舌腭侧摇动，稍加扭转拔除上颌第一磨牙时应首先采用的方法是

土的特性是

维生素B1在氢氧化钠试液中，被铁氰化钾氧化成硫色素，溶于正丁醇显

仲裁一旦生效，当事人丧失的权利是()。Ⅰ．起诉权Ⅱ．再仲裁申请Ⅲ．申请人民法院执行权Ⅳ．合同继续履行权

课间，小莉正在同学面前大声朗读小娟的日记，被走进教室的小娟发现，小娟找到班主任诉说此事，班主任最恰当的做法是()。

Directions:Forthispart,youareallowed30minutestowriteashortessayentitledTheMarvelsofMedicineintheTwentiethC

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