首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1,α2,…,αn是一组n维向量,证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示。
设α1,α2,…,αn是一组n维向量,证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示。
admin
2017-01-21
65
问题
设α
1
,α
2
,…,α
n
是一组n维向量,证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示。
选项
答案
必要性:a
1
,a
2
,…,a
n
是线性无关的一组n维向量,因此r(a
1
,a
2
,…,a
n
)=n。对任一n维向 量b,因为a
1
,a
2
,…,a
n
,b的维数n小于向量的个数n+1,故a
1
,a
2
,…,a
n
,b线性相关。 综上所述r(a
1
,a
2
,…,a
n
,b)=n。 又因为a
1
,a
2
,…,a
n
线性无关,所以n维向量b可由a
1
,a
2
,…,a
n
线性表示。 充分性:已知任一n维向量b都可由a
1
,a
2
,…,a
n
线性表示,则单位向量组:ε
1
,ε
2
,…,ε
n
可由 a
1
,a
2
,…,a
n
线性表示,即 r(ε
1
,ε
2
,…,ε
n
)=n≤r(a
1
,a
2
,…,a
n
), 又a
1
,a
2
,…,a
n
是一组n维向量,有r(a
1
,a
2
,…,a
n
)≤n。 综上,r(a
1
,a
2
,…,a
n
)=n。所以a
1
,a
2
,…,a
n
线性无关。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FLH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 C
设A,B,C均为n阶矩阵,E为n阶单位矩阵,若B=E+AB,C=A+CA,则B-C为_____.
设α=(1,0,-1)T,矩阵A=ααT,n为正整数,则丨aE-An丨=___________.
设A,B为两个随机事件,且P(A)=1/4,P(B丨A)=1/3,P(A丨B)=1/2,令二维随机变量(X,Y)的概率分布;
设a=(1,0,-1)T,矩阵A=aaT,n为正整数,则|aE-An|=___________.
微分方程xy’+y=0满足条件y(1)=1的解是y=________.
证明级数在(0,+∞)上收敛且一致收敛.
设f(x,y)连续,,其中D1=[-a,a]×[-b,b],D2=[0,a]×[0,b],a,b是两正常数,试用二重积分的几何意义说明:若f(x,y)=f(-x,y)=f(x,-y)=f(-x,-y),则I1=4I2.
设X1,X2,…,Xn是来自正态总体,N(μ,σ2)的随机样本,其中μ未知,σ2已知,则样本的函数中不是统计量的是_____.
设A=E一ααT,其中α为n维非零列向量.证明:A2=A的充分必要条件是α为单位向量;
随机试题
下列哪项不是腹痛的治法
上颌骨骨折下垂移位引起的呼吸困难的主要抢救措施是()
在设备安装工程基础实施过程中发现地下障碍物,需要对原设计进行变更,变更导致合同价款的增减及造成的承包商损失应当由( )承担。
在钢筋的连接中,当受拉钢筋直径大于25mm,受压钢筋直径大于28mm时,不宜采用()接头。
基金从业人员遵守法律法规等行为规范的要求不包括()。
下列说法中,正确的有()。
以下关于租赁房屋治安管理的有关说法中。正确的有()。
欧洲俱乐部冠军联赛,共15个俱乐部球队参加。比赛时,先分成两个小组,第一组8个球队,第二组7个球队。各组进行主客场制,然后再由各组的前两名共4个队进行单循环赛,决出冠亚军。则该届欧冠联赛共需比赛多少场?
朱熹《白鹿洞书院揭示》中的“言忠信、行笃敬、惩忿窒欲,迁善改过”是
设矩阵,矩阵B满足AB+B+A+2E=0,则|B+E|=()
最新回复
(
0
)