2. 考研
  3. 设A为4×3矩阵，η1，η2，η3是非齐次线性方程组Ax=β的3个线性无关的解，k1，k2为任意常数，则Ax=β的通解为

设A为4×3矩阵，η1，η2，η3是非齐次线性方程组Ax=β的3个线性无关的解，k1，k2为任意常数，则Ax=β的通解为

admin2012-09-06  54
问题 设A为4×3矩阵，η1，η2，η3是非齐次线性方程组Ax=β的3个线性无关的解，k1，k2为任意常数，则Ax=β的通解为
选项 A、(η2+η3)/2+k1(η2-η1)
B、(η2-η3)/2+k1(η2-η1)

C、(η2+η3)/2+k1(η2-η1)+k2(η3-η1)
D、(η2-η3)/2+k1(η2-η1)+k2(η3-η1)
答案C
解析 分析一  因为η1，η2，η3足Ax=β的3个线性无关的解，那么η2-η1，η3-η1是Ax=0的2个线性无关的解．从而n-r(A)≥2，即3-r(A)≥2     r(A)≤1．
显然r(A)≥l，凶此r(A)=1．
由n-r(A)=3-1=2，知(A)、(B)均不正确．
又A（η2+η3）/2=1/2η2+1/2Aη3=β,故1/2(η2+η3)是方程组Ax=β的解．所以应选(C)，
注意：1/2(η2+η3)是齐次方程组Ax=0的解．
分析二  用排除法(η2+η3)/2三是齐次线性方程组Ax=0的解，所以可排除选项(B)，(D)；又η2-η1，η3-η1线性无关，所以Ax=0的基础解系至少包含2个解向量，从而可排除选项(A)．因此应选(C)．
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考研数学三

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