讨论函数y＝的渐近线、升降区间、极值、凹凸性，并画出它的大致图形．

admin2016-01-25 111

问题讨论函数y＝

的渐近线、升降区间、极值、凹凸性，并画出它的大致图形．

选项

答案(1)因[*]y＝∞，故直线x＝1是函数的铅直渐近线．又 [*] 故直线y＝x＋1是斜渐近线． (2)由[*]得其驻点为x₁＝3，x₂＝一1．虽然在x＝1处附近一阶、二阶导数存在，且二阶导数变号，但f(x)在x＝1处没有定义，因而不连续，故y没有拐点．以y的不连续点x＝1，驻点x＝一1及x＝3将其定义区间分为部分区间，函数在这些部分区间的变化列成下表： [*] 当x＝一1时，y＝x＋1＝0，而y＝[*]＝一2，且x＝0时，y＝x＋1＝1，y＝[*]＝一3．因此在((－∞，1)内函数图形在渐近线y＝x＋1的下面．又当x＝3时，y＝x＋1＝4，而 [*] 因而在(1，＋∞)内渐近线在函数图形的下面．因此描绘函数y的大致图形如下图所示． [*]

解析确定函数的定义域、曲线的渐近线，然后利用导数讨论函数的单调性和极值、凹向与拐点，由曲线的方程求出曲线与坐标轴交点的坐标，最后画出函数的图形．

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考研数学三

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