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讨论函数y=的渐近线、升降区间、极值、凹凸性,并画出它的大致图形.
讨论函数y=的渐近线、升降区间、极值、凹凸性,并画出它的大致图形.
admin
2016-01-25
63
问题
讨论函数y=
的渐近线、升降区间、极值、凹凸性,并画出它的大致图形.
选项
答案
(1)因[*]y=∞,故直线x=1是函数的铅直渐近线.又 [*] 故直线y=x+1是斜渐近线. (2)由[*]得其驻点为x
1
=3,x
2
=一1.虽然在x=1处附近一阶、二阶导数存在,且二阶导数变号,但f(x)在x=1处没有定义,因而不连续,故y没有拐点. 以y的不连续点x=1,驻点x=一1及x=3将其定义区间分为部分区间,函数在这些部分区间的变化列成下表: [*] 当x=一1时,y=x+1=0,而y=[*]=一2,且x=0时,y=x+1=1,y=[*]=一3.因此在((-∞,1)内函数图形在渐近线y=x+1的下面. 又当x=3时,y=x+1=4,而 [*] 因而在(1,+∞)内渐近线在函数图形的下面.因此描绘函数y的大致图形如下图所示. [*]
解析
确定函数的定义域、曲线的渐近线,然后利用导数讨论函数的单调性和极值、凹向与拐点,由曲线的方程求出曲线与坐标轴交点的坐标,最后画出函数的图形.
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考研数学三
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