首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶矩阵,A=E+xyT,x与y都是n×1矩阵,且yTx=2,求A的特征值、特征向量.
设A是n阶矩阵,A=E+xyT,x与y都是n×1矩阵,且yTx=2,求A的特征值、特征向量.
admin
2016-05-31
54
问题
设A是n阶矩阵,A=E+xy
T
,x与y都是n×1矩阵,且y
T
x=2,求A的特征值、特征向量.
选项
答案
令B=xy
T
=[*](y
1
,y
2
,…,y
n
),则B
2
=(xy
T
)(xy
T
)=x(y
T
x)y
T
=2xy
T
=2B,可见B的特征值只能是0或2. 因为 [*] 则r(B)=1,故齐次方程组Bx=0的基础解系由n-1个向量组成,且基础解系是:α
1
=(-y
2
,y
1
,0,…,0)
T
,α
2
=(-y
3
,0,y
1
,…,0)
T
,…,α
n-1
=(-y
n
,0,0,…,y
1
)
T
.这正是B的关于λ=0也是A关于λ=1的n-1个线性无关的特征向量. 由于B
2
=2B,对B按列分块,记B=(β
1
,β
2
,…,β
n
), 则B(β
1
,β
2
,…,β
n
)=2(β
1
,β
2
,…,β
n
),即Bβ
i
=2β
i
,可见α
n
=(x
1
,x
2
,…,x
n
)
T
是B关于λ=2,也就是A关于λ=3的特征向量. 那么A的特征值是1(n-1重)和3,特征向量分别是 k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
n-1
α
n-1
,k
n
α
n
,其中k
1
,k
2
,…,k
n-1
不全为0,k
n
≠0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FQT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
以毛泽东同志为核心的党的第一代中央领导集体带领全党全国和各族人民完成了新民主主义革命,进行了社会主义改造,确立了社会主义基本制度,这一基本制度的确立()。(2013.30多选)
适应新时代党和国家发展新要求,党的十九届二中全会把“中国共产党领导是中国特色社会主义最本质的特征”写入宪法,是为了()。
国歌被誉为国家的第一声音,需要每一个公民用心去呵护。十二届全国人大常委会第二十八次会议对国歌法草案进行了初审。草案明确了七类应当奏唱国歌的场合,明确了国歌奏唱的礼仪,同时规定了不得在私人丧事活动等不适宜的场合奏唱、播放国歌等负面清单,及相应的处罚措施,这一
“人的思维是否具有真理性,这并不是一个理论的问题,而是一个实践的问题。人应该在实践中证明自己思维的真理性,即自己思维的现实性和力量,亦即自己思维的此岸性。”这一论断说明了()。
职业道德,是指从事一定职业的人在职业生活中应当遵循的具有职业特征的道德要求和行为准则,涵盖了从业人员与服务对象、职业与职工、职业与职业之间的关系。下面反映从业人员与服务对象之间关系的职业道德要求是()。
经济社会是一个动态循环系统,不能长时间停摆。在确保疫情防控到位的前提下,推动非疫情防控重点地区企事业单位复工复产,恢复生产生活秩序,关系到为疫情防控提供有力物质保障,关系到()。
我国《宪法》第44条规定:“国家依照法律规定实行企业事业组织的职工和国家机关工作人员的退休制度。退休人员的生活受到国家和社会的保障。”社会保障权的基本特征是()。
设A,B是同阶正定矩阵,则下列命题错误的是().
设λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2,则α1,A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是().
设n阶矩阵(I)求A的特征值和特征向量;(Ⅱ)求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.
随机试题
在价值链分析法中,主体活动一般包括哪些内容?
有关产品形象的各因素中,影响组织形象的关键因素是()
列入国家药品标准的药品名称为药品的
对于螺旋缝电焊钢管一般用于介质最高温度不超过200℃,工作压力不超过()MPa的汽、水管道上。
依据《危险化学品安全管理条例》的规定,除运输工具加油站、加气站外,危险化学品的生产装置和储存数量构成重大危险源的储存设施应当与()保持符合有关标准或者有关规定的安全距离。
理性经济人假设是西方经济学理论的逻辑基础,这一理论假设的核心是认为人()。
抗战时期,国民政府实行“战时须作平时看”的教育政策,在中等教育阶段采取的主要措施是()。
Theboardofdirectorshavealreadydiscussedthesubject_____inthepreviousmeetingsandtheywillhandleitinallitsaspect
Themanismakingthecallbecausethecellphone
【B1】【B8】
最新回复
(
0
)