首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶矩阵,A=E+xyT,x与y都是n×1矩阵,且yTx=2,求A的特征值、特征向量.
设A是n阶矩阵,A=E+xyT,x与y都是n×1矩阵,且yTx=2,求A的特征值、特征向量.
admin
2016-05-31
22
问题
设A是n阶矩阵,A=E+xy
T
,x与y都是n×1矩阵,且y
T
x=2,求A的特征值、特征向量.
选项
答案
令B=xy
T
=[*](y
1
,y
2
,…,y
n
),则B
2
=(xy
T
)(xy
T
)=x(y
T
x)y
T
=2xy
T
=2B,可见B的特征值只能是0或2. 因为 [*] 则r(B)=1,故齐次方程组Bx=0的基础解系由n-1个向量组成,且基础解系是:α
1
=(-y
2
,y
1
,0,…,0)
T
,α
2
=(-y
3
,0,y
1
,…,0)
T
,…,α
n-1
=(-y
n
,0,0,…,y
1
)
T
.这正是B的关于λ=0也是A关于λ=1的n-1个线性无关的特征向量. 由于B
2
=2B,对B按列分块,记B=(β
1
,β
2
,…,β
n
), 则B(β
1
,β
2
,…,β
n
)=2(β
1
,β
2
,…,β
n
),即Bβ
i
=2β
i
,可见α
n
=(x
1
,x
2
,…,x
n
)
T
是B关于λ=2,也就是A关于λ=3的特征向量. 那么A的特征值是1(n-1重)和3,特征向量分别是 k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
n-1
α
n-1
,k
n
α
n
,其中k
1
,k
2
,…,k
n-1
不全为0,k
n
≠0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FQT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
“一国两制”的提出首先是为了()。
最能完整地体现五四运动性质的口号是()。
中共八大确定的我国社会主义经济建设方针是()。
鸦片战争以后,先进的中国人开始睁眼看世界了。近代中国睁眼看世界的第一人是()。
1929年12月下旬,红四军党的第九次代表大会在福建上杭县古田村召开。这次会议史称古田会议。会议通过了毛泽东起草的决议案,古田会议决议创造性地解决了在农村环境中、在党组织和军队以农民为主要成分的环境下()。
设有向量组α1=(1,3,2,0),α2=(7,0,14,3),α3=(2,-1,0,1),α4=(5,1,6,2),α5=(2,-1,4,1),求:(1)向量组的秩;(2)求此向量组的一个极大线性无关组,并把其余的向量分别用该极大无关组线性表示.
设α1=(2,-1,0,5),α2=(-4,-2,3,0),α3=(-1,0,1,k),α4=(-1,0,2,1),则k=________时,α1,α2,α3,α4线性相关.
设n元二次型f(x1,x2,…,xn)=XTAX,其中AT=A.如果该二次型通过可逆线性变换X=CY可化为f(y1,y2,…,yn)=YTBY,则以下结论不正确的是().
设函数f(x)在闭区间[-1,1]上具有三阶连续导数,且f(-1)=0,f(1)-1,f’(0)=0,证明:在开区间(-1,1)内至少存在一点ξ,使f"’(ξ)=3.
设三阶矩阵A的特征值为λ1=-1,λ2=0,λ3=1,则下列结论不正确的是().
随机试题
下列哪项不是产生水肿的因素
伪像产生的原因很多,错误的是
营养不良患儿皮下脂肪减少,首先累及的部位是()
驱虫剂的适宜服法是
《水利工程建设安全生产管理规定》规定,()等特种作业人员,必须按照国家有关规定经过专门的安全作业培训,并取得特种作业操作资格证书后,方可上岗作业。
主要用于收集处于某一时点状态上的社会经济现象的基本全貌,为国家制定有关政策提供依据的统计调查方式是()。
下列情形可能发生的是()。
“蜀南四绝”是指蜀南竹海、石海洞乡、焚人悬棺、真武山古庙群。()
【英荷战争】(Anglo—Dutchwars)
Tea-takingisavery【B1】______customandvery【B2】______thing.Locatedin【B3】______London,theRitzhotelisespeciallywellkno
最新回复
(
0
)