设随机变量X和Y独立同分布,记U=X-Y,V=X+Y,则随机变量U和V必然 ( )

admin2020-07-02  26

问题 设随机变量X和Y独立同分布,记U=X-Y,V=X+Y,则随机变量U和V必然 (    )

选项 A、不独立
B、独立
C、相关系数不为零
D、相关系数为零

答案D

解析 由X和Y独立同分布,知E(X)=E(Y),E(X2)=E(Y2),
    因此cov(U,V)=cov(X-Y,X+Y)=E[(X-Y)(X+Y)]-E(X-Y)E(X+Y)
    =E[x2-Y2]-[E(X)+E(Y)][E(X)+E(Y)]=0,故应选(D).
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