设函数f(x)在(一∞，+∞)内具有连续的导数，且满足求函数f(x)的表达式．

admin2017-11-13 22

问题设函数f(x)在(一∞，+∞)内具有连续的导数，且满足

求函数f(x)的表达式．

选项

答案因为f(t)为偶函数，故只需讨论t≥0的情形．由于f(t)=2∫₀^2πdθ∫₀^tr² f(r) ．rdr+t⁴=4π∫₀^tr³ f(r) dr+t⁴．在等式两边同时对变量t求导，得f ’ (t)= 4πt³ f(t)+ 4t³．且f(0)=0．这是一个一阶线性微分方程．解此微分方程，得 [*]

解析在已给出的积分方程中，因被积函数厂具有因子x²+y²，且积分区域为圆域，故应用极坐标，将二重积分化为累次积分，再通过微分，即得关于变量t的一个微分方程．
由一般的变限积分方程

所得到的微分方程，均有一个隐含的初始条件f(x₀)=0．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FVr4777K

考研数学一

相关试题推荐

[*]
设f(x)在x=a处二阶可导，证明：
设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且g’(x)≠0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得.
对任意两个事件A和B，若P(AB)=0，则()．
用变量代换x=Int将方程化为y关于t的方程，并求原方程的通解．
如图1．3—1，设曲线方程为梯形QABC的面积为D，曲边梯形OBC的面积为D1，点A的坐标为(a，0)，a＞0，证明：
求不定积分
设φ(y)为连续函数．如果在围绕原点的任意一条逐段光滑的正向简单封闭曲线l上，曲线积分其值与具体l无关，为同一常数k．证明：对于任意一条逐段光滑的简单封闭曲线L，它不围绕原点也不经过原点，则必有且其逆亦成立，即若式②成立，则式①亦成立．
设随机变量X，Y相互独立，且，又设向量组α1，α2，α3线性无关，求α1＋α2，α2＋Xα3，Yα1线性相关的概率．
求幂级数的和函数．

随机试题

首先实行“九品中正制”的是()
_______罪，是指在道路上驾驶机动车追逐竞驶，情节恶劣的，或者在道路上醉酒驾驶机动车的行为。
关于嗜酸性粒细胞的叙述，错误的是()
关于血小板的功能，错误的是
下列不属于建立账套时需要建立的信息有()。
没译英：“泡沫塑料、胶合板箱、软包装”。()
不论是透明的还是彩色的隐形眼镜，透氧性都是重要的指标。角膜表面没有血管，是自己独立呼吸的器官，它通过直接与空气接触来获得氧。如果角膜获得的氧不足，那么角膜上皮细胞的健康就会受到影响，抵抗力也会变弱，如果是长期缺氧，角膜就要“呼救”了：周边组织向角膜内生长人
Themostdamningthingthatcanbesaidabouttheworld’sbest-endowedandrichestcountryisthatitisnotonlynottheleader
Whatisthesuspectedkiller?
A、PeoplewhoteachEnglishlikethingsbesidesbooks.B、Englishteachersusuallyliketoreadalot.C、TheEnglishteacherslike

最新回复(0)

设函数f(x)在(一∞，+∞)内具有连续的导数，且满足求函数f(x)的表达式．

考研数学一

[*]

设f(x)在x=a处二阶可导，证明：

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且g’(x)≠0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得.

对任意两个事件A和B，若P(AB)=0，则()．

用变量代换x=Int将方程化为y关于t的方程，并求原方程的通解．

如图1．3—1，设曲线方程为梯形QABC的面积为D，曲边梯形OBC的面积为D1，点A的坐标为(a，0)，a＞0，证明：

求不定积分

设随机变量X，Y相互独立，且，又设向量组α1，α2，α3线性无关，求α1＋α2，α2＋Xα3，Yα1线性相关的概率．

求幂级数的和函数．

首先实行“九品中正制”的是()

_______罪，是指在道路上驾驶机动车追逐竞驶，情节恶劣的，或者在道路上醉酒驾驶机动车的行为。

关于嗜酸性粒细胞的叙述，错误的是()

关于血小板的功能，错误的是

下列不属于建立账套时需要建立的信息有()。

没译英：“泡沫塑料、胶合板箱、软包装”。()

Themostdamningthingthatcanbesaidabouttheworld’sbest-endowedandrichestcountryisthatitisnotonlynottheleader

Whatisthesuspectedkiller?

A、PeoplewhoteachEnglishlikethingsbesidesbooks.B、Englishteachersusuallyliketoreadalot.C、TheEnglishteacherslike