2. 考研
  3. 若平面内有10条直线，其中任何两条不平行，且任何三条不共点(即不相交于一点)，则这10条直线将平面分成了( )．

若平面内有10条直线，其中任何两条不平行，且任何三条不共点(即不相交于一点)，则这10条直线将平面分成了( )．

admin2014-02-26  23
问题 若平面内有10条直线，其中任何两条不平行，且任何三条不共点(即不相交于一点)，则这10条直线将平面分成了(     )．
选项 A、21部分
B、32部分
C、43部分
D、56部分
E、77部分
答案D
解析 设满足题设条件的n条直线(n≥1)可将平面分成an部分，则a1＝2，a2＝4，a3＝7，…，记b1＝a2－a1＝2，b2＝a3－a2＝3，…，不难看出数列{bn}是首项为2，公差为1的等差数列，所以b9＝a10－a9＝2＋(9－1)×1＝10，于是b1＋b2＋…b9＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(a10－a9)＝a10－a1而b1＋b2＋…＋b9＝＝54，所以a10－a1＝54，得a10＝56．故本题应选D．
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管理类联考综合能力

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