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若平面内有10条直线，其中任何两条不平行，且任何三条不共点(即不相交于一点)，则这10条直线将平面分成了( )．
若平面内有10条直线，其中任何两条不平行，且任何三条不共点(即不相交于一点)，则这10条直线将平面分成了( )．
admin
2014-02-26
43
问题
若平面内有10条直线，其中任何两条不平行，且任何三条不共点(即不相交于一点)，则这10条直线将平面分成了( )．
选项
A、21部分
B、32部分
C、43部分
D、56部分
E、77部分
答案
D
解析
设满足题设条件的n条直线(n≥1)可将平面分成a
n
部分，则a
1
＝2，a
2
＝4，a
3
＝7，…，记b
1
＝a
2
－a
1
＝2，b
2
＝a
3
－a
2
＝3，…，不难看出数列{b
n
}是首项为2，公差为1的等差数列，所以b
9
＝a
10
－a
9
＝2＋(9－1)×1＝10，于是b
1
＋b
2
＋…b
9
＋(a
2
－a
1
)＋(a
3
－a
2
)＋…＋(a
10
－a
9
)＝a
10
－a
1
而b
1
＋b
2
＋…＋b
9
＝
＝54，所以a
10
－a
1
＝54，得a
10
＝56．故本题应选D．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FXva777K
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管理类联考综合能力题库专业硕士分类
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管理类联考综合能力
专业硕士
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