若平面内有10条直线,其中任何两条不平行,且任何三条不共点(即不相交于一点),则这10条直线将平面分成了( ).

admin2014-02-26  29

问题 若平面内有10条直线,其中任何两条不平行,且任何三条不共点(即不相交于一点),则这10条直线将平面分成了(     ).

选项 A、21部分
B、32部分
C、43部分
D、56部分
E、77部分

答案D

解析 设满足题设条件的n条直线(n≥1)可将平面分成an部分,则a1=2,a2=4,a3=7,…,记b1=a2-a1=2,b2=a3-a2=3,…,不难看出数列{bn}是首项为2,公差为1的等差数列,所以b9=a10-a9=2+(9-1)×1=10,于是b1+b2+…b9+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(a10-a9)=a10-a1而b1+b2+…+b9=54,所以a10-a1=54,得a10=56.故本题应选D.
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