设函数f(x)有反函数g(x)，且f9a)=3，f’(a)=1，f’’(a)=2，求g’’(3)．

admin2016-10-20 50

问题设函数f(x)有反函数g(x)，且f9a)=3，f’(a)=1，f’’(a)=2，求g’’(3)．

选项

答案记y=f(x)．应注意到，g(x)为f(x)的反函数，已经改变了变量记号，为了利用反函数导数公式，必须将g(x)改写为g(y)．由反函数求导公式有f’(x)g’(y)=1，将该等式两边关于x求导得 f’’(x)g’(y)+f’(x)g’’(y)y’_x=0，或 f’’(x)g’(y)+[f’(x)]²g’’(y)=0．注意到g’(3)=[*]=1，在上式中令x=a，应有y=3，因此得到 g’’(3)=-f’’(a)g’(3)=-2．

解析

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