2. 考研
  3. 设函数f(x)在区间(－δ,δ)内有定义，若当x∈(－δ,δ)时，恒有∣f(x)∣≤x2，则x=0必是f(x)的________。

设函数f(x)在区间(－δ,δ)内有定义，若当x∈(－δ,δ)时，恒有∣f(x)∣≤x2，则x=0必是f(x)的________。

admin2022-09-05  31
问题 设函数f(x)在区间(－δ,δ)内有定义，若当x∈(－δ,δ)时，恒有∣f(x)∣≤x2，则x=0必是f(x)的________。
选项 A、间断点
B、连续而不可导的点
C、可导的点，且f’（0）＝0
D、可导的点，且f’（0）≠0
答案C
解析 令x=0,由|f(0)|≤0知f(0)=0.而0≤|f(x)－ f(0)|=|f(x)|≤x2，
由夹逼准则可知

再讨论f(x)在x=0处的左右导数，
由∣f(x)∣≤x2得－x2≤f(x)≤x2
当x＞0时，
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考研数学三

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