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设函数f(x)在区间(-δ,δ)内有定义,若当x∈(-δ,δ)时,恒有∣f(x)∣≤x2,则x=0必是f(x)的________。
设函数f(x)在区间(-δ,δ)内有定义,若当x∈(-δ,δ)时,恒有∣f(x)∣≤x2,则x=0必是f(x)的________。
admin
2022-09-05
41
问题
设函数f(x)在区间(-δ,δ)内有定义,若当x∈(-δ,δ)时,恒有∣f(x)∣≤x
2
,则x=0必是f(x)的________。
选项
A、间断点
B、连续而不可导的点
C、可导的点,且f’(0)=0
D、可导的点,且f’(0)≠0
答案
C
解析
令x=0,由|f(0)|≤0知f(0)=0.而0≤|f(x)- f(0)|=|f(x)|≤x
2
,
由夹逼准则可知
再讨论f(x)在x=0处的左右导数,
由∣f(x)∣≤x
2
得-x
2
≤f(x)≤x
2
当x>0时,
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考研数学三
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