设函数f(x)在区间(－δ,δ)内有定义，若当x∈(－δ,δ)时，恒有∣f(x)∣≤x2，则x=0必是f(x)的________。

admin2022-09-05 46

问题设函数f(x)在区间(－δ,δ)内有定义，若当x∈(－δ,δ)时，恒有∣f(x)∣≤x²，则x=0必是f(x)的________。

选项 A、间断点
B、连续而不可导的点
C、可导的点，且f’（0）＝0
D、可导的点，且f’（0）≠0

答案C

解析令x=0,由|f(0)|≤0知f(0)=0.而0≤|f(x)－ f(0)|=|f(x)|≤x²，

由夹逼准则可知

再讨论f(x)在x=0处的左右导数，

由∣f(x)∣≤x²得－x²≤f(x)≤x²
当x＞0时，

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考研数学三

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