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设f’(x)在[0,1]上连续且|f’(x)|≤M.证明:|f(x)dx-
设f’(x)在[0,1]上连续且|f’(x)|≤M.证明:|f(x)dx-
admin
2019-11-25
54
问题
设f’(x)在[0,1]上连续且|f’(x)|≤M.证明:|
f(x)dx-
选项
答案
[*]f(x)dx-[*] =[[*]f(x)dx-[*]]+[[*]f(x)dx-[*]]+…+[[*]f(x)dx-[*]] 因为|[*]f(x)dx-[*]|=|[*][f(x)-f([*])]dx| ≤[*]|f’(ξ
1
(x-[*])|dx≤M[*]([*]-x)dx=[*](ξ
1
∈[x,[*]]), 同理|[*]2f(x)dx-[*]|≤[*],…,|[*]f(x)dx-[*]|≤[*], 于是|[*]f(x)dx-[*]|≤[*].
解析
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考研数学三
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