设f’(x)在[0，1]上连续且｜f’(x)｜≤M．证明：｜f(x)dx－

admin2019-11-25 54

问题设f’(x)在[0，1]上连续且｜f’(x)｜≤M．证明：｜

f(x)dx－

选项

答案[*]f(x)dx－[*] ＝[[*]f(x)dx－[*]]＋[[*]f(x)dx－[*]]＋…＋[[*]f(x)dx－[*]] 因为｜[*]f(x)dx－[*]｜＝｜[*][f(x)－f([*])]dx｜ ≤[*]｜f’(ξ₁(x－[*])｜dx≤M[*]([*]－x)dx＝[*](ξ₁∈[x，[*]])，同理｜[*]2f(x)dx－[*]｜≤[*]，…，｜[*]f(x)dx－[*]｜≤[*]，于是｜[*]f(x)dx－[*]｜≤[*]．

解析

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