2. 考研
  3. 设Ax=b为三元非齐次线性方程组，r(A)=2，且ξ1，ξ2是方程组的两个不同的特解，C，C1，C2为任意常数，则该方程组的全部解为( )．

设Ax=b为三元非齐次线性方程组，r(A)=2，且ξ1，ξ2是方程组的两个不同的特解，C，C1，C2为任意常数，则该方程组的全部解为( )．

admin2019-06-11  29
问题 设Ax=b为三元非齐次线性方程组，r(A)=2，且ξ1，ξ2是方程组的两个不同的特解，C，C1，C2为任意常数，则该方程组的全部解为(    )．
选项 A、C(ξ1－ξ2)+
B、C(ξ1+ξ2)+
C、C(ξ1－ξ2)+ξ1+ξ2
D、C1ξ1+C2ξ2
答案A
解析 选项A，依题设，该方程组导出组Ax=0的基础解系由一个无关解构成，具体可用原方程组的两个不等解的差ξ1－ξ2表示，又1／2A(ξ1+ξ2)=1／2(b+b)=b，知是原方程组的一个特解，从而确定C(ξ1－ξ2)+是Ax=b的通解．故选A选项B，由于ξ1+ξ2并非方程组导出组Ax=0的解，也非方程组Ax=b的解，因此，C(ξ1+ξ2)+不符合方程组Ax=b解的结构形式．
选项C，虽然ξ1－ξ2为方程组导出组Ax=0的基础解系，但ξ1+ξ2非方程组Ax=b的解，因此，C(ξ1－ξ2)+ξ1+ξ2不符合方程组Ax=b解的结构形式．
选项D，由于A(C1ξ1+C2ξ2)=C1Aξ1+C2Aξ2=(C1+C2)b不一定等于b，因此，C1ξ1+C2ξ2不一定是方程组Ax=b的解．
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经济类联考综合能力

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