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设Ax=b为三元非齐次线性方程组,r(A)=2,且ξ1,ξ2是方程组的两个不同的特解,C,C1,C2为任意常数,则该方程组的全部解为( ).
设Ax=b为三元非齐次线性方程组,r(A)=2,且ξ1,ξ2是方程组的两个不同的特解,C,C1,C2为任意常数,则该方程组的全部解为( ).
admin
2019-06-11
45
问题
设Ax=b为三元非齐次线性方程组,r(A)=2,且ξ
1
,ξ
2
是方程组的两个不同的特解,C,C
1
,C
2
为任意常数,则该方程组的全部解为( ).
选项
A、C(ξ
1
-ξ
2
)+
B、C(ξ
1
+ξ
2
)+
C、C(ξ
1
-ξ
2
)+ξ
1
+ξ
2
D、C
1
ξ
1
+C
2
ξ
2
答案
A
解析
选项A,依题设,该方程组导出组Ax=0的基础解系由一个无关解构成,具体可用原方程组的两个不等解的差ξ
1
-ξ
2
表示,又1/2A(ξ
1
+ξ
2
)=1/2(b+b)=b,知
是原方程组的一个特解,从而确定C(ξ
1
-ξ
2
)+
是Ax=b的通解.故选A选项B,由于ξ
1
+ξ
2
并非方程组导出组Ax=0的解,
也非方程组Ax=b的解,因此,C(ξ
1
+ξ
2
)+
不符合方程组Ax=b解的结构形式.
选项C,虽然ξ
1
-ξ
2
为方程组导出组Ax=0的基础解系,但ξ
1
+ξ
2
非方程组Ax=b的解,因此,C(ξ
1
-ξ
2
)+ξ
1
+ξ
2
不符合方程组Ax=b解的结构形式.
选项D,由于A(C
1
ξ
1
+C
2
ξ
2
)=C
1
Aξ
1
+C
2
Aξ
2
=(C
1
+C
2
)b不一定等于b,因此,C
1
ξ
1
+C
2
ξ
2
不一定是方程组Ax=b的解.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Fcca777K
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
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经济类联考综合能力
专业硕士
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