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设Ax=b为三元非齐次线性方程组，r(A)=2，且ξ1，ξ2是方程组的两个不同的特解，C，C1，C2为任意常数，则该方程组的全部解为( )．
设Ax=b为三元非齐次线性方程组，r(A)=2，且ξ1，ξ2是方程组的两个不同的特解，C，C1，C2为任意常数，则该方程组的全部解为( )．
admin
2019-06-11
37
问题
设Ax=b为三元非齐次线性方程组，r(A)=2，且ξ
1
，ξ
2
是方程组的两个不同的特解，C，C
1
，C
2
为任意常数，则该方程组的全部解为( )．
选项
A、C(ξ
1
－ξ
2
)+
B、C(ξ
1
+ξ
2
)+
C、C(ξ
1
－ξ
2
)+ξ
1
+ξ
2
D、C
1
ξ
1
+C
2
ξ
2
答案
A
解析
选项A，依题设，该方程组导出组Ax=0的基础解系由一个无关解构成，具体可用原方程组的两个不等解的差ξ
1
－ξ
2
表示，又1／2A(ξ
1
+ξ
2
)=1／2(b+b)=b，知
是原方程组的一个特解，从而确定C(ξ
1
－ξ
2
)+
是Ax=b的通解．故选A选项B，由于ξ
1
+ξ
2
并非方程组导出组Ax=0的解，
也非方程组Ax=b的解，因此，C(ξ
1
+ξ
2
)+
不符合方程组Ax=b解的结构形式．
选项C，虽然ξ
1
－ξ
2
为方程组导出组Ax=0的基础解系，但ξ
1
+ξ
2
非方程组Ax=b的解，因此，C(ξ
1
－ξ
2
)+ξ
1
+ξ
2
不符合方程组Ax=b解的结构形式．
选项D，由于A(C
1
ξ
1
+C
2
ξ
2
)=C
1
Aξ
1
+C
2
Aξ
2
=(C
1
+C
2
)b不一定等于b，因此，C
1
ξ
1
+C
2
ξ
2
不一定是方程组Ax=b的解．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Fcca777K
本试题收录于：
经济类联考综合能力题库专业硕士分类
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经济类联考综合能力
专业硕士
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