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设 (1)求方程组AX=0的一个基础解系. (2)a,b,c为什么数时AX=B有解? (3)此时求满足AX=B的通解.
设 (1)求方程组AX=0的一个基础解系. (2)a,b,c为什么数时AX=B有解? (3)此时求满足AX=B的通解.
admin
2017-10-21
21
问题
设
(1)求方程组AX=0的一个基础解系.
(2)a,b,c为什么数时AX=B有解?
(3)此时求满足AX=B的通解.
选项
答案
对AX=B的增广矩阵(A|B)作初等行变换化为阶梯形矩阵: [*] 得到AX=0的同解方程组: [*] 求得基础解系:(一2,1,1,0)
T
,(1,0,0,1)
T
. (2)AX=B有解[*]r(A|B)=r(A)=2,得a=6,b=一3,c=3. (3)建立3个线性方程组,它们的系数矩阵都是A,常数列依次为B的各列.则X的各列依次是它们的解.它们的导出组都是AX=0,已经有了基础解系(一2,1,1,0)
T
,(1,0,0,1)
T
,只用再各求一个特解就可得到通解.可以一起用矩阵消元法求它们的特解: [*] 于是(3/2,3/2,0,0)
T
,(一3/2,3/2,0,0)
T
,(0,1,0,0)
T
依次是这3个方程组的特解.AX=B的通解为: [*]其中c
1
,c
2
,c
3
,c
4
,c
5
,c
6
任意. 或者表示为: [*]其中H为任意2×3矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FdH4777K
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考研数学三
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