设A为二阶矩阵α1，α2为线性无关的二维列向量，Aα1＝0，Aα2＝2α1＋α2，则A的非零特征值为[ ]．

admin2014-11-07 11

问题设A为二阶矩阵α₁，α₂为线性无关的二维列向量，Aα₁＝0，Aα₂＝2α₁＋α₂，则A的非零特征值为[ ]．

选项 A、

B、1
C、

D、2

答案B

解析由于α₁，α₂线性无关，因此α₁，α₂都是非零向量．又Aα₁＝0，即Aα₁＝0.α₁，可见A有零特征值．α₁为A的属于特征值λ＝0的特征向量．
对Aα₂＝2α₁＋α₂两边左乘A得
Aα₂＝2 Aα₁＋Aα₂＝Aα₂，即 A(Aα₂)＝1.Aα₂．由α₁，α₂线性无关有Aα₂＝2α₁＋α₂≠0．而A(Aα₂)＝1.Aα₂表明了矩阵A的非零特征值为1，Aα₂为A的属于特征值等于1的特征向量．
故选B．

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设A为二阶矩阵α1，α2为线性无关的二维列向量，Aα1＝0，Aα2＝2α1＋α2，则A的非零特征值为[ ]．

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