2. 考研
  3. 设A为二阶矩阵α1，α2为线性无关的二维列向量，Aα1＝0，Aα2＝2α1＋α2，则A的非零特征值为[ ]．

设A为二阶矩阵α1，α2为线性无关的二维列向量，Aα1＝0，Aα2＝2α1＋α2，则A的非零特征值为[ ]．

admin2014-11-07  7
问题 设A为二阶矩阵α1，α2为线性无关的二维列向量，Aα1＝0，Aα2＝2α1＋α2，则A的非零特征值为[    ]．
选项 A、
B、1
C、
D、2
答案B
解析 由于α1，α2线性无关，因此α1，α2都是非零向量．又Aα1＝0，即Aα1＝0.α1，可见A有零特征值．α1为A的属于特征值λ＝0的特征向量．
    对Aα2＝2α1＋α2两边左乘A得
    Aα2＝2 Aα1＋Aα2＝Aα2，  即  A(Aα2)＝1.Aα2．由α1，α2线性无关有Aα2＝2α1＋α2≠0．而A(Aα2)＝1.Aα2表明了矩阵A的非零特征值为1，Aα2为A的属于特征值等于1的特征向量．
故选B．
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