首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二阶常系数线性微分方程y’’+αy’+βy=γex的一个特解为y=e2x+(1+x)ex,试确定常数α,β,γ,并求该方程的通解.
设二阶常系数线性微分方程y’’+αy’+βy=γex的一个特解为y=e2x+(1+x)ex,试确定常数α,β,γ,并求该方程的通解.
admin
2016-10-20
48
问题
设二阶常系数线性微分方程y’’+αy’+βy=γe
x
的一个特解为y=e
2x
+(1+x)e
x
,试确定常数α,β,γ,并求该方程的通解.
选项
答案
将y=e
2x
+(1+x)e
x
代入方程可得 (4+2α+β)e
2x
+(3+2α+β-γ)e
x
+(1+α+β)xe
x
=0, 因e
2x
,e
x
与xe
x
线性无关(证明见评注),故 [*] 于是所求方程是y’’-3y’+2y=-e
x
,因特征方程为λ
2
-3λ+2=0即特征根为λ
1
=2,λ
2
=1,则对应齐次微分方程的通解为C
1
e
2x
+C
2
e
x
,由所给特解y=e
2x
+(1+x)e
x
可见非齐次方程有一个特解为 y=xe
x
.综合即得所求通解为y=C
1
e
2x
+C
2
e
x
+xe
x
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FeT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
[*]
设向量组α1,α3,α3线性无关,问常数a,b,c满足什么条件时,aα1-α2,bα2-α3,cα3-α1线性相关?
证明下列关系式:A∪B=A∪(B-A)=(A-B)∪(B-A)∪(A∩B).
若函数f(x)在(a,b)内具有二阶导数,且f(x1)=f(x2)=f(x3),其中a<x1<x2<x3<b,证明:在(x1,x3)内至少有一点ε,使得f〞(ε)=0.
设f(x)在[a,b]上可积,又,证明φ(x)是[a,b]上的连续函数.
下列各函数均为x→0时为无穷小,若取x为基本无穷小,求每个函数的阶:
设有直线,则L1与L2的夹角为().
指出当x→0时,下列函数的等价无穷小是哪个?
已知函数试计算下列各题:(1)(2)(3)(4)
设n(n≥3)阶矩阵若矩阵A的秩为n-1,则a必为()
随机试题
节律性起始技术是属于
有关HELLP综合征,以下哪项是错误的
中国现行版药典是
下列最适合使用美托洛尔治疗的疾病是
阿托品用于解除消化道痉挛时,常可引起口干,属于氯霉素或抗肿瘤药所致的骨髓抑制,属于
甲向首饰店购买钻石戒指二枚,标签表明该钻石为天然钻石,买回后被人告知实为人造钻石。甲遂多次与首饰店交涉,历时1年零6个月,未果。现甲欲以欺诈为由诉请法院撤销该买卖关系,其主张能否得到支持?( )。
货币市场基金同时以股票、债券为主要投资对象,通过不同资产类别的配置投资,实现风险和收益上的平衡。()
从绝对量的构成看,资本成本包括()。
把下面的六个图形分为两类,使每一类图形都有各自的共同特征或规律,分类正确的一项是:
设二维随机变量(X,Y)满足E(XY)=EXEY,则X与Y
最新回复
(
0
)