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斜边长为l的直角三角形中,最大周长为________.
斜边长为l的直角三角形中,最大周长为________.
admin
2016-11-21
18
问题
斜边长为l的直角三角形中,最大周长为________.
选项
答案
(1+[*])l
解析
该题也是条件极值问题.用拉格朗日乘数法求解.
设直角三角形的两直角边长分别为x和y,周长为z,且
z=l+x+y(0<x<l,0<y<l).
条件函数为 l
2
=x
2
+y
2
.
令 F(x,y,λ)=l+x+y+λ(x
2
+y
2
-l
2
).
求解方程组
根据实际意义,一定存在最大周长,所以x=y=
时,即斜边长为l时的等腰直角三角形周长最大,且此周长为(1+
)l.
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高等数学二
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