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  3. 斜边长为l的直角三角形中，最大周长为________．

斜边长为l的直角三角形中，最大周长为________．

admin2016-11-21  21
问题 斜边长为l的直角三角形中，最大周长为________．
选项
答案(1+[*])l
解析 该题也是条件极值问题．用拉格朗日乘数法求解．
设直角三角形的两直角边长分别为x和y，周长为z，且
z=l+x+y(0＜x＜l，0＜y＜l)．
条件函数为 l2=x2+y2．
令  F(x，y，λ)=l+x+y+λ(x2+y2－l2)．
求解方程组

根据实际意义，一定存在最大周长，所以x=y=时，即斜边长为l时的等腰直角三角形周长最大，且此周长为(1+)l．
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