书法大赛的观众对5幅作品进行不记名投票。每张选票都可以选择5幅作品中的任意一幅或多幅，但只有在选择不超过2幅作品时才为有效票。5幅作品的得票数(不考虑是否有效)分别为总票数的69％、63％、44％、58％和56％。问本次投票的有效率最高可能为多少?(

admin2020-12-01 64

问题书法大赛的观众对5幅作品进行不记名投票。每张选票都可以选择5幅作品中的任意一幅或多幅，但只有在选择不超过2幅作品时才为有效票。5幅作品的得票数(不考虑是否有效)分别为总票数的69％、63％、44％、58％和56％。问本次投票的有效率最高可能为多少?( )

选项 A、65％
B、70％
C、75％
D、80％

答案B

解析第一步，简单分析题干，本题考查反向构造。第二步，赋值观众100人，那么5幅作品得票数分别是69、63、44、58、56，共290票。想要投票有效率“最高”，即有效投票人数最高，反向构造则无效投票人数最少。根据“不超过”，令所有有效投票观众都投2幅作品，无效人数都投5幅作品时多余票数290-100×2=90所对应的人数应该最少。因此无效人数为90/(5-2)=30人，投票有效人数为100-30=70人，有效率是70％。因此，选择B选项。

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