书法大赛的观众对5幅作品进行不记名投票。每张选票都可以选择5幅作品中的任意一幅或多幅,但只有在选择不超过2幅作品时才为有效票。5幅作品的得票数(不考虑是否有效)分别为总票数的69%、63%、44%、58%和56%。问本次投票的有效率最高可能为多少?(

admin2020-12-01  29

问题 书法大赛的观众对5幅作品进行不记名投票。每张选票都可以选择5幅作品中的任意一幅或多幅,但只有在选择不超过2幅作品时才为有效票。5幅作品的得票数(不考虑是否有效)分别为总票数的69%、63%、44%、58%和56%。问本次投票的有效率最高可能为多少?(      )

选项 A、65%
B、70%
C、75%
D、80%

答案B

解析 第一步,简单分析题干,本题考查反向构造。第二步,赋值观众100人,那么5幅作品得票数分别是69、63、44、58、56,共290票。想要投票有效率“最高”,即有效投票人数最高,反向构造则无效投票人数最少。根据“不超过”,令所有有效投票观众都投2幅作品,无效人数都投5幅作品时多余票数290-100×2=90所对应的人数应该最少。因此无效人数为90/(5-2)=30人,投票有效人数为100-30=70人,有效率是70%。因此,选择B选项。
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