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设α=[a1,a2,…,an]T,β=[b1,b2,…,bn]T≠0,且αTβ=0,A=E+αβT,试计算: (1)|A|;(2)An;(3)A-1.
设α=[a1,a2,…,an]T,β=[b1,b2,…,bn]T≠0,且αTβ=0,A=E+αβT,试计算: (1)|A|;(2)An;(3)A-1.
admin
2016-09-19
5
问题
设α=[a
1
,a
2
,…,a
n
]
T
,β=[b
1
,b
2
,…,b
n
]
T
≠0,且α
T
β=0,A=E+αβ
T
,试计算:
(1)|A|;(2)A
n
;(3)A
-1
.
选项
答案
[*] (2)A
n
=(E+αβ
T
)
n
=E
n
+nE
n-1
αβ
T
+[*]E
n-2
(αβ
T
)
2
+…. 当k≥2时, (αβ
T
)
k
=(αβ
T
)(αβ
T
)…(αβ
T
)=α(β
T
α)(β
T
α)…β
T
=O. 故A
n
=E+nαβ
T
. (3)A
2
=(E+αβ
T
)(E+αβ
T
)=E+2αβ
T
+αβ
T
αβ
T
=E+2αβ
T
=2E+2αβ
T
-E=2A-E. 2A-A
2
=E,A(2E-A)=E, A
-1
=2E-A=E-αβ
T
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FjT4777K
0
考研数学三
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[*]
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